www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Aussagenlogik" - KNF aus Formel angeben
KNF aus Formel angeben < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Aussagenlogik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

KNF aus Formel angeben: Frage zu De Morgen + KNF
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Mo 28.12.2015
Autor: bandchef

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Formen Sie die Formeln a) und b) in die konjunktive Normalform um geben Sie dabei die Umformungsschritte an.

a) $A \implies \neg (B \implies C)$

b) $\neg(A \vee B) \implies (C \implies D)$

Hi Leute, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Die Aufgabe ist klar. Ich hab sie auch schon gelöst. Ich würde nur gerne wissen, ob meine Rechnung soweit auch richtig ist.

a)

$A \implies \neg (B \implies C)$  | Implikation
$\equiv \neg A \vee \neg(B \implies C)$   | Implikation
$\equiv \neg A \vee \neg(\neg B \vee C)$  |De Morgan
$\equiv {\underbrace{\underbrace{(A)}_{Li_1}}_{K_1} \land \underbrace{(\underbrace{\neg B}_{Li_1} \vee \underbrace{C}_{Li_2})}_{K_2}$

Da hier nun zwei Klauseln K_1 und K_2 mit einem positiven Literal A UND verknüpft mit einem negativen Literal B und positiven Literal C welche ODER verknüpft sind, ist doch die KNF erfüllt. Richtig?



b)

$\neg(A \vee B) \implies (C \implies D)$
$\equiv \neg(\neg(A \vee B)) \vee (C \implies D)$     | Implikation
$\equiv (A \vee B) \vee (\neg C \vee D)$      | Implikation
$\equiv \neg((A \vee B) \vee (\neg C \vee D))$      |De Morgan
$\equiv \underbrace{\neg(\underbrace{A}_{Li_1} \vee \underbrace{B}_{Li_2})}_{K_1} \land \underbrace{\neg(\underbrace{\neg C}_{Li_1} \vee \underbrace{D}_{Li_2})}_{K_2}$

Ist das bei b) nun so richtig, wenn eine gesamte Klausel negiert ist? Darf man das so stehen lassen? Oder muss man nochmals De Morgan anwenden? Aber dann würde man sich ja nur im Kreis drehen, denn mit nochmaliger Anwendungen von De Morgen ergäbe sich dann weiter:

$\equiv (\neg A \land \neg B) \land (\neg(\neg C) \land \neg D)$
$\equiv (\neg A \land \neg B) \land (C \land \neg D)$

An dieser Stelle müsse ich nun wieder De Morgan anwenden, was zur Folge hat, dass sich jede logische Operation immer in das Gegenteil umgekehrt; da aber überall die selbe logische Operation verwendet wird, käme ich nicht mehr auf die geforderte Form einer KNF!

        
Bezug
KNF aus Formel angeben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:25 So 03.01.2016
Autor: bandchef

Hi Leute,

sorry, dass ich diesen Artikel hier nun etwas pushe, aber mir wäre eine Antwort zu meinem Thema doch sehr wichtig!

Danke, an jeden der mir hilft!

Bezug
        
Bezug
KNF aus Formel angeben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:47 So 03.01.2016
Autor: sandroid

Zu a)

Du wendest den De-Morgan falsch an (Bei b) übrigens auch). Dir fehlt noch die äußere Negation. In der vierten Zeile müsstest du also alles insgesamt negieren. Das ist dann natürlich noch nicht die konjunktive Normalform. Unter Anwendung der folgenden Äquivalenz kommst du dann durch weitere Umformungen jedoch auf die KNF.

$A [mm] \lor [/mm] (B [mm] \land [/mm] C) [mm] \gdw [/mm] (A [mm] \lor [/mm] B) [mm] \land [/mm] (A [mm] \lor [/mm] C)$

Zu b)

Richtig erkannt, dass das keine KNF ist, da keine äußeren Negationen an den konjugierten Termen stehen dürfen. Jedoch hast du in der dritten Zeile die KNF schon stehen, lass nur einmal die Klammern weg :) (Dies ist bei Konjunktion erlaubt, denn es gilt Kommutativität).

Ohne hier Werbung machen zu wollen, kann ich auch WolframAlpha (Siehe Google) empfehlen, da kannst du mit "AND", "OR", "NOT", "IMPLIES" auch Aussagen eingeben, die dir dann in sämtlichen Normalformen angezeigt werden. Leider ohne Umformungsschritte, also nur zur Kontrolle.

Entschuldige die verspätete Antwort. Falls noch etwas unklar sein sollte, einfach rückfragen.

Gruß,
Sandro

Bezug
                
Bezug
KNF aus Formel angeben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:30 Mo 04.01.2016
Autor: bandchef

a)

$ A [mm] \implies \neg [/mm] (B [mm] \implies [/mm] C) $ | Implikation auflösen
$ [mm] \equiv \neg [/mm] A [mm] \vee \neg(B \implies [/mm] C) $   | Implikation auflösen
$ [mm] \equiv \neg [/mm] A [mm] \vee \neg(\neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] C) $  | inneren De Morgan
$ [mm] \equiv \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] ( B [mm] \land \neg [/mm] C)$   | negiertes A auflösen (ähnlich "Faktor einmultiplizieren")
$ [mm] \equiv (\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \land (\neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] C)$

Ist a) richtig gelöst? (Wolfram Alpha meint es hier so...)


b)

$ [mm] \neg(A \vee [/mm] B) [mm] \implies [/mm] (C [mm] \implies [/mm] D) $
$ [mm] \equiv \neg(\neg(A \vee [/mm] B)) [mm] \vee [/mm] (C [mm] \implies [/mm] D) $     | Implikation
$ [mm] \equiv [/mm] (A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \vee (\neg [/mm] C [mm] \vee [/mm] D) $      | Implikation
$ [mm] \equiv [/mm] A [mm] \vee [/mm] B [mm] \vee \neg [/mm] C [mm] \vee [/mm] D $

Ist b) richtig gelöst? (Wolfram Alpha meint es zumindest...)

Bezug
                        
Bezug
KNF aus Formel angeben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Mo 04.01.2016
Autor: sandroid


Hallo bandchef,

sieht beides gut aus.

Gruß,
Sandro

Bezug
                                
Bezug
KNF aus Formel angeben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:28 Do 07.01.2016
Autor: bandchef

Danke für deine Hilfe!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Aussagenlogik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de