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Forum "Abbildungen und Matrizen" - vektorraum Basis
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vektorraum Basis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 So 03.07.2016
Autor: nuscheli

Aufgabe
(M,+,*) ist ein reeller Vektorraum. Wir setzen:
x1 := (2 3 4 5 )
x2 := (2 3 4 0) ,
x3 := (2 3 −4 −5)
1.Sind B = (x1, x2, x3) linear unabhängig?
2. Ist B = (x1, x2, x3) eine Basis von (M,+,*)?
3. Lässt sich die Matrix A := (5 10 3 −8) durch Vektoren aus B als Linearkombination darstellen?

Also zu 1) hier würde ich wohl mit gauß jordan vorgehen?
[mm] \pmat{ 2 & 3&4&5 \\ 2 & 3& 4& 0\\2& 3& -4 &-5} [/mm]

Aber bei der 2 habe ich leider keinen Ansatz.

        
Bezug
vektorraum Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 So 03.07.2016
Autor: fred97


> (M,+,*) ist ein reeller Vektorraum. Wir setzen:
> x1 := (2 3 4 5 )
>  x2 := (2 3 4 0) ,
> x3 := (2 3 −4 −5)
>   1.Sind B = (x1, x2, x3) linear unabhängig?
> 2. Ist B = (x1, x2, x3) eine Basis von (M,+,*)?
> 3. Lässt sich die Matrix A := (5 10 3 −8) durch Vektoren
> aus B als Linearkombination darstellen?
>  Also zu 1) hier würde ich wohl mit gauß jordan
> vorgehen?
>  [mm]\pmat{ 2 & 3&4&5 \\ 2 & 3& 4& 0\\2& 3& -4 &-5}[/mm]

ja


>  
> Aber bei der 2 habe ich leider keinen Ansatz.

wenn man nur wüsste , was M ist ......

fred


Bezug
                
Bezug
vektorraum Basis: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:26 So 03.07.2016
Autor: nuscheli

Also M steht doch für die Menge der Matrix, prinzipiell kann man die Basis auch in dem Gaus Jordan ablesen, oder?

Bezug
                        
Bezug
vektorraum Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 So 03.07.2016
Autor: angela.h.b.


> Also M steht doch für die Menge der Matrix,

Hallo,

keine Ahnung, für was M steht, das müßtest Du uns schon genau so verraten, wie es auf dem Aufgabenblatt steht.

Ich weiß auch nicht, was "Menge der Matrix" sein soll.
Menge der [mm] 1\times [/mm] 4-Matrizen?

>prinzipiell

> kann man die Basis auch in dem Gaus Jordan ablesen, oder?

Eine Basis des von den drei Vektoren aufgespannten Raumes kann man ablesen,
und : ja, mit etwas Geschick auch eine des Raumes der [mm] 1\times [/mm] 4-Matrizen.

LG Angela

Bezug
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