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Hallo Leute,
Hab heute mit meinem Lehrer gesprochen, da ich am Montag ne mündliche Nachprüfung in Mathe abgeben muss.
Der hat mir netterweise eine Liste gegeben. Wollte sie euch ma vorstellen und fragen worauf ich da so achten sollte, welche einzelnen Aufgaben sich darunter verstecken und ob z.B. Steckbriefaugaben (Aufgaben bei denen man die Funktion rekonstruieren muss) sich darunter verbergen könnten.
Hier die Liste:
Mündliche Abiturprüfung im 3. Abiturfach Mathematik
1. Prüfungsteil: Exponentialfunktionen in Anwendungszusammenhängen
- Ableitungsregeln: Produkt- und Kettenregel
- Nullstellenbestimmung
- Flächenbestimmung durch Integration
- Sachzusammenhang Wachstumsfunktionen
2. Prüfungsteil: Stochastik
- Mehrstufige Zufallsversuche
Ziehen im Urnenmodell mit und ohne Zurücklegen
Bernoulli-Ketten
Binomialverteile Zufallsgrößen: Bernoulli-Formel
Warten auf Erfolg
Umgang mit der kumulierten Wahrscheinlichkeitsverteilung
Das wars. Hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen!
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In der Analysis könnte ich mir gut eine Exponentialfunktion im Kontext einer Sachaufgabe vorstellen (Wachstum von Bakterienpopulationen oder so). Da brauchst du zum Ableiten die angegebenen Regeln, die Fläche unter der Kurve gibt dir im Kontext der Aufgabe auch Informationen, z.B. wenn du unten die Zeitachse hast und dein f(t) nennt die Anzahl an Bakterien pro Zeit, dann entspricht die Fläche einer Gesamtzahl.
Steckbriefaufgaben kannst du natürlich nie ausschließen, z.B. könnte man dir hier die allgemeine Form vorgeben, z.B. [mm]f(t) = (1-a*t)*e^{b*t+c}[/mm] und du bekommst drei Informationen, aus denen du a, b und c bestimmen musst. Das wäre ja sowas wie ne Steckbriefaufgabe.
In der Stochastik könnte sowas kommen wie die Aufgabe, die du in dem anderen Thread angefragt hast, denke ich. Da kommen die Stichworte eigentlich alle drin vor.
Gruß,
weightgainer
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Jep sowas bin ich mir zu 70 % sicher wird kommen. Er war ganz nett und hat mir viele Anhaltspunkte gegeben.
Ich hab momentan Probleme mit dem Integral im Zusammenhang mit 2 Graphen.
Wenn z.B. der Graph mit der Tangente zusammen eine Fläche ergibt. Ich weiss nicht wie ich die Fläche zwischen der Tangente und dem Graph dann ausrechnen kann.. Hab ich noch total Probleme mit.
Und halt mit warten auf Erfolg. Das versteh ich noch nicht.. :(
Also bei dem Analysis Teil bin ich sehr sicher. Meine Probleme liegen eher beim Teil mit Stochastik.
Was könnte er mit:
-Binomialverteile Zufallsgrößen: Bernoulli-Formel
-Umgang mit der kumulierten Wahrscheinlichkeitsverteilung
meinen? Worauf will er da wohl hinaus?
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Zur Integration:
Die Tangente berührt den Graphen in einem Punkt, aber häufig schneidet sie an anderer Stelle nochmal den Graphen.
Die Flächenberechnung funktioniert dann üblicherweise in folgenden Schritten:
1. Gemeinsame Punkte ermitteln
2. Die Differenz der beiden Funktionen bilden
3. Das Integral dieser Differenz mit den in 1 ermittelten Grenzen
4. Falls was negatives rauskommt, muss man den Betrag nehmen.
Siehe auch die Skizze dazu
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zur Stochastik:
Bernoulli-Formel:
Wenn du ein Zufallsexperiment hast, bei dem nur zwei Ergebnisse rauskommen können (Erfolg - Misserfolg), dann kann bei n-maliger Durchführung die W-keit für das k-malige Eintreten mit Hilfe einer Formel berechnen.
Dabei zählt die Zufallsvariable X die Anzahl des Auftretens der Erfolge. Dann kann man schreiben:
[mm]P(X=k) = \vektor{n \\ k}*p^k*(1-p)^{n-k}[/mm]
Beispiel: Eine Bogenschützin trifft zu 80% ins Ziel. Wie groß ist die W-keit, dass sei bei 20 Schüssen genau 12 mal trifft:
[mm]P(X=12) = \vektor{20 \\ 12}*0,8^{12}*(1-0,8)^{20-12}[/mm]
Das beruht auf dem Baumdiagramm. Wenn du dir jetzt einen Pfad anschaust, bei dem sie genau 12mal trifft, dann hast du dabei 20 Äste durchlaufen, dabei steht 12mal eine 0,8 am Ast und 8mal eine 0,2. Die Wahrscheinlichkeit des Pfads bekommst du durch Multiplikation.
Der Binomialkoeffizient kommt dann daher, dass diese 12 Treffer ja auf unterschiedliche Weise auf die 20 Schüsse verteilt werden können (z.B. alle am Anfang oder alle am Ende).
Jetzt kommt aber auch häufig die Frage, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sie höchstens 10-mal trifft. Dann müsstest du jetzt eigentlich rechnen:
[mm]P(X=0) + P(X=1) +.... + P(X=10)[/mm] und jeden Summanden mit der obigen Formel berechnen. Jetzt gibt es aber auch schon Tabellen für die "kumulierte" Verteilung. Dort stehen dann nicht mehr die Werte für X=... drin (dafür gibt es die "normalen" Tabellen), sondern für [mm] X\le... [/mm] Dort werden also W-keiten addiert (oder anders formuliert: kumuliert).
Das kannst du dann auch nutzen, um W-keiten zu berechnen, die nicht auf den ersten Blick darein passen: Wie groß ist die W-keit, dass sie mehr als 12-mal trifft?
[mm]P(X>12) = 1- P(X\le12) [/mm] und letztere W-keit kannst du dann in der Tabelle nachschauen.
Zur Wartezeit kann ich jetzt direkt nix sagen... aber vielleicht hilft dir das hier zumindest ein bisschen weiter.
Gruß,
weightgainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Zur Integration:
> Die Tangente berührt den Graphen in einem Punkt, aber
> häufig schneidet sie an anderer Stelle nochmal den
> Graphen.
> Die Flächenberechnung funktioniert dann üblicherweise in
> folgenden Schritten:
> 1. Gemeinsame Punkte ermitteln
> 2. Die Differenz der beiden Funktionen bilden
> 3. Das Integral dieser Differenz mit den in 1 ermittelten
> Grenzen
> 4. Falls was negatives rauskommt, muss man den Betrag
> nehmen.
> Siehe auch die Skizze dazu
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Was ist wenn die Funktion der Tangente nicht angegeben ist?
> Zur Stochastik:
>
> Bernoulli-Formel:
> Wenn du ein Zufallsexperiment hast, bei dem nur zwei
> Ergebnisse rauskommen können (Erfolg - Misserfolg), dann
> kann bei n-maliger Durchführung die W-keit für das k-malige
> Eintreten mit Hilfe einer Formel berechnen.
> Dabei zählt die Zufallsvariable X die Anzahl des
> Auftretens der Erfolge. Dann kann man schreiben:
> [mm]P(X=k) = \vektor{n \\ k}*p^k*(1-p)^{n-k}[/mm]
>
> Beispiel: Eine Bogenschützin trifft zu 80% ins Ziel. Wie
> groß ist die W-keit, dass sei bei 20 Schüssen genau 12 mal
> trifft:
> [mm]P(X=12) = \vektor{20 \\ 12}*0,8^{12}*(1-0,8)^{20-12}[/mm]
>
> Das beruht auf dem Baumdiagramm. Wenn du dir jetzt einen
> Pfad anschaust, bei dem sie genau 12mal trifft, dann hast
> du dabei 20 Äste durchlaufen, dabei steht 12mal eine 0,8 am
> Ast und 8mal eine 0,2. Die Wahrscheinlichkeit des Pfads
> bekommst du durch Multiplikation.
> Der Binomialkoeffizient kommt dann daher, dass diese 12
> Treffer ja auf unterschiedliche Weise auf die 20 Schüsse
> verteilt werden können (z.B. alle am Anfang oder alle am
> Ende).
>
> Jetzt kommt aber auch häufig die Frage, wie groß die
> Wahrscheinlichkeit ist, dass sie höchstens 10-mal trifft.
> Dann müsstest du jetzt eigentlich rechnen:
> [mm]P(X=0) + P(X=1) +.... + P(X=10)[/mm] und jeden Summanden mit
> der obigen Formel berechnen. Jetzt gibt es aber auch schon
> Tabellen für die "kumulierte" Verteilung. Dort stehen dann
> nicht mehr die Werte für X=... drin (dafür gibt es die
> "normalen" Tabellen), sondern für [mm]X\le...[/mm] Dort werden also
> W-keiten addiert (oder anders formuliert: kumuliert).
>
> Das kannst du dann auch nutzen, um W-keiten zu berechnen,
> die nicht auf den ersten Blick darein passen: Wie groß ist
> die W-keit, dass sie mehr als 12-mal trifft?
> [mm]P(X>12) = 1- P(X\le12)[/mm] und letztere W-keit kannst du dann
> in der Tabelle nachschauen.
Jetzt erst mal verstanden was dieses kumuliert bedeutet. Danke schonmal dazu. Ausserdem begreif ich langsam wo der Unterschied zwischen der einfachen Pfadregel und der Bernoulli-Formel liegt.
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Das ist nicht so richtig schwer:
Allgemeine Tangentengleichung ist eine Geradengleichung, also t(x)=mx+b
Die Steigung der Tangente ist ja gerade die Ableitung und einen Punkt der Tangente weißt du auch schon.
Also:
geg. Funktion f(x)
ges. Fläche zwischen f(x) und der Tangente an der Stelle 2
Dann:
1. f'(x) bilden
2. f'(2) ist die Steigung der Tangente, also m.
3. Der Punkt (2/f(2)) ist ja ein Punkt der Tangente, damit ermittelst du dann b über: f(2) = m*2 + b
(ich verzichte auf die ganz allgemeine Darstellung - mit dem Beispiel wird es hoffentlich klar).
4.-Ende. Ist dann wie bereits beschrieben.
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Sagen wir die Tangente ist im Punkt T(2/2) und die Steigung ist 7.
d.h. dann
[mm] 2 = 7 * 2 + b [/mm]
[mm] - 6 = b [/mm]
-> [mm]t(x)=7*x-6[/mm] (Tangentengleichung?)
??
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2 = 7*2 + b | - 14
-12 = b
also: t(x) = 7x-12
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Blackpearl |
Yo nice thank you. :)
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