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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - stetigkeit
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stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Sa 20.06.2009
Autor: lilalaunebaeri

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Dazu müsste ich die Stetigkeit im Nullpunkt ja erst einmal überprüfen. Kann ich dazu [mm] (\bruch{1}{n},0), (0,\bruch{1}{n}) [/mm] und [mm] (\bruch{1}{n},\bruch{1}{n}) [/mm] einsetzen und schauen, ob der Grenzwert gegen 0 läuft? Wie kann man das noch überprüfen?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Sa 20.06.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Das kannst du tun.
Beachte aber, dass links- und rechtsseitiger Grenzwert für MBStetigkeit übereinstimmen müssen, so dass du hier noch weitere Grenzwerte bestimmen musst, nämlich die Linksseitigen an der Stelle 0.

Marius

Bezug
                
Bezug
stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Sa 20.06.2009
Autor: lilalaunebaeri


> Hallo
>  
> Das kannst du tun.
> Beachte aber, dass links- und rechtsseitiger Grenzwert für
> MBStetigkeit übereinstimmen müssen, so dass du
> hier noch weitere Grenzwerte bestimmen musst, nämlich die
> Linksseitigen an der Stelle 0.
>  
> Marius

Wie mache ich das? Ist der nicht 0?


Bezug
                        
Bezug
stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Sa 20.06.2009
Autor: kuemmelsche

Hallo,

also entweder kann du so ausklammern, dass du zeigst, dass für alle $x$, dann $f(x,y)$ gegen einen bestimmten Wert geht, für $y [mm] \to [/mm] 0$ und dass für alle $y$, dann $f(x,y)$ gegen einen bestimmten Wert geht, für $y [mm] \to [/mm] 0$, oder aber (und diesen Weg bevorzuge ich wenn es um den Nullpunkt als kritischen Punkt geht) du nimmst Polarkoordinaten $x = [mm] r*cos\phi$, [/mm] $y = [mm] r*sin\phi$. [/mm] Damit geht (falls $r [mm] \to [/mm] 0$) auch x und y gegen Null, von jeder beliebigen Richtung aus!

lg Kai  

Bezug
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