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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 So 10.12.2006 | | Autor: | Klaus |
| Aufgabe | Es sei f : [0, $ [mm] \infty) \to \IR [/mm] $ eine stetige Funktion, welche
$ [mm] \forall [/mm] $ $ [mm] \varepsilon [/mm] $ > 0 $ [mm] \exists [/mm] $ C > 0 $ [mm] \forall [/mm] $ x > C : |f(x)|< $ [mm] \varepsilon [/mm] $ erfüllt. Man beweise, dass f ein Maximum oder ein Minimum besitzt.
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kann mir einer helfen , ich weiß dass ich den satz vom Maximum und minimum ansetzten muss, aber wie bitte helft mir
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> es sei f : [0,C] [mm]\to \IR[/mm]
> man beweise das f ein maximum
> oder ein Minimum hat
> für [mm]\varepsilon[/mm] > 0 [mm]\exists[/mm] C > 0 und [mm]\limes_{x\rightarrow 0}[/mm]
> |f(x)| [mm]\to[/mm] 0
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es wäre sicher sinnvoll, wenn Du den kompletten und genauen Aufgabentext posten würdest, auch das, was Du möglicherweise nicht so wichtig findest.
So, wie es dasteht, kann ich mir keinen Reim drauf machen.
Gruß v. Angela
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> Es sei f : [0, [mm]\infty) \to \IR[/mm] eine stetige Funktion,
> welche
> [mm]\forall[/mm] [mm]\varepsilon[/mm] > 0 [mm]\exists[/mm] C > 0 [mm]\forall[/mm] x > C :
> |f(x)|< [mm]\varepsilon[/mm] erfüllt. Man beweise, dass f ein
> Maximum oder ein Minimum besitzt.
Hallo,
mit dem vollständigen Aufgabentext wird die Sache schon etwas durchsichtiger...
Eines noch vorweg: poste in Zukunft Deine Überlegungen mit (s. Forenregeln), so kann man besser sehen, woran es scheitert. Manchmal sind es nur Kleinigkeiten.
Zur Aufgabe eine Beweisskizze:
Hast Du Dir klar gemacht, daß die Funktion für x [mm] \to \infty [/mm] gegen 0 geht?
Die Funktion ist entweder konstant=0. Dann ist eh alles klar.
Wenn das nicht der Fall ist, gibt es ein a mit [mm] f(a)\not=0.
[/mm]
Auf den Intervall [0,a] nimmt die Funktion Ihr Mimimum und Maximum an.
Es ist eines von beiden [mm] \not= [/mm] 0.
a. Sei das Maximum f(M) auf [0,a] [mm] \not=0.
[/mm]
Nach Voraussetzung gibt es zu |f(M)| ein [mm] C_{f(M)}, [/mm] so daß |f(x)|<|f(M)| für alle [mm] x>C_{f(M)}.
[/mm]
(Anschaulich: es gibt ein ein [mm] C_{f(M)}, [/mm] ab welchem alle Funktionswerte innerhalb eines f(M)-Schlauches um die "Null-Linie" liegen. )
Auf [0, [mm] C_{f(M)}] [/mm] hat die Funktion ein Maximum. Dieses ist das Maximum der Funktion auf [0, [mm] \infty].
[/mm]
b. Wenn das Maximum auf [0,a] =0 ist, ist das Minimum [mm] f(m)\not= [/mm] 0 .
Mit der gleichen Vorgehensweise wir in a. erhält man das Minimum der Funktion.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Klaus |
Danke jetzt ist alles klar
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