partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:35 Fr 01.05.2015 | | Autor: | Lakeside |
| Aufgabe | Sei h: [mm] \IR^{3} \rightarrow \IR [/mm] eine differenzierbare Funktion.
Berechnen Sie die partiellen Ableitungen der Funktion f: [mm] \IR^{2} \rightarrow \IR, [/mm] f(x,y) = [mm] h(x^{2}y, [/mm] x+y, [mm] 2xy^{3}) [/mm] mit Hilfe der partiellen Ableitungen der Funktion h. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also zunächst möchte ich nach x partiell ableiten.
[mm] \frac{d}{dx}f(x,y) [/mm] = [mm] \frac{d}{dx}h(x^{2}y, [/mm] x+y, [mm] 2xy^{3})
[/mm]
Nun habe ich das Problem, dass ich ja nicht weiß wie h eigentlich aussieht.
Ich könnte selbstverständlich einfach h' schreiben, nur bringt halt nichts.
Wie leite ich eine Funktion nach einer Variable ab, wenn ich nur weiß, dass diese Variable darin vorkommt?
Vielleicht so?
Ich treffe dabei die wilde Annahme, dass [mm] f(x,y)=(x^{2}y, [/mm] x+y, [mm] 2xy^{3}) [/mm] ist.
[mm] \frac{d}{dx} [/mm] f(x,y) = (2xy, 1, [mm] 2y^{3}) [/mm] = [mm] \frac{d}{dx}h(x^{2}y, [/mm] x+y, [mm] 2xy^{3})
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:17 Fr 01.05.2015 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Sei h: [mm]\IR^{3} \rightarrow \IR[/mm] eine differenzierbare
> Funktion.
> Berechnen Sie die partiellen Ableitungen der Funktion f:
> [mm]\IR^{2} \rightarrow \IR,[/mm] f(x,y) = [mm]h(x^{2}y,[/mm] x+y, [mm]2xy^{3})[/mm]
> mit Hilfe der partiellen Ableitungen der Funktion h.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Also zunächst möchte ich nach x partiell ableiten.
>
> [mm]\frac{d}{dx}f(x,y)[/mm] = [mm]\frac{d}{dx}h(x^{2}y,[/mm] x+y, [mm]2xy^{3})[/mm]
Da du partiell ableitest, müßte das wohl [mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] heißen.
>
> Nun habe ich das Problem, dass ich ja nicht weiß wie h
> eigentlich aussieht.
Mein Vorschlag wäre, h als h(u, v, w) zu schreiben mit u(x, y) = [mm] x^{2}y [/mm] usw.,
und dann gibt es ja so etwas wie die Kettenregel.
Gruß aus HH
Dieter
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