www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - noethersch/ Untermodul
noethersch/ Untermodul < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

noethersch/ Untermodul: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Di 28.11.2017
Autor: mimo1

Aufgabe
Zeige, ist [mm] X\subseteq \IZ^n [/mm] eine beliebige Teilmenge von [mm] \IZ^n, [/mm] so gibt es immer eine endliche Teilmenge [mm] \lbrace x_1,...,x_k\rbrace [/mm] von X, so dass jedes Element von X eine Linearkombination von [mm] x_1,....,x_k [/mm] mit ganzzahligen Koeffizienten ist.


Hallo miteinander,


zu zeigen ist: Es ex. [mm] x_1,....,x_n\in [/mm] X: [mm] M=\langle x_1,...,x_n\rangle_{\IZ} [/mm]
[mm] \IZ^n [/mm] ist noethersch, da wie [mm] \IZ^n=\IZ\oplus....\oplus\IZ [/mm] und wir wissen dass [mm] \IZ [/mm] noethersch ist. Aus der VL wissen wir außerdem: Wenn [mm] M_1,...,M_n [/mm] noethersch sind dann ist auch [mm] M_1\oplus....\oplus M_n [/mm] noethersch

[mm] \Rightarrow \IZ^n [/mm] noethersch

[mm] M\leq \IZ [/mm] , M Untermodul [mm] \Rightarrow [/mm] M endlich erzeugt
[mm] \Rightarrow m_1,...,m_l\in [/mm] M

irgendwie komme ich nicht weiter. könnte mir da jemand weiterhelfen?
Danke!



        
Bezug
noethersch/ Untermodul: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:22 Di 28.11.2017
Autor: UniversellesObjekt

Überlege dir das folgende nützliche Lemma: Besitzt ein Modul $M$ ein endliches Erzeugendensystem, so kann jedes Erzeugendensystem von $M$ zu einem endlichen verkleinert werden. Die analoge Aussage gilt für Gruppen, Körper, ...

Wende das auf den von $X$ erzeugten Untermodul an.

Liebe Grüße
UniversellesObjekt

Bezug
        
Bezug
noethersch/ Untermodul: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 Di 28.11.2017
Autor: mimo1

Meinst du damit, dass man der vonX erzeugte Untermodul [mm] \langle X\rangle_{\IZ} \subseteq \IZ^n [/mm] de kleinste [mm] \IZ-Untermodul [/mm]  ist, der X enthält, also

[mm] \langle X\rangle_{\IZ}=\lbrace \sum_{i=1}^n a_i\in\IZ [/mm] und [mm] x_i\in X\rbrace [/mm]

Bezug
                
Bezug
noethersch/ Untermodul: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 Di 28.11.2017
Autor: UniversellesObjekt

Das ist kein Satz.

Ich meine, dass du dir [mm] $\langle X\rangle$ [/mm] angucken sollst. Da [mm] $\IZ^n$ [/mm] noethersch ist, gibt es ein endliches Erzeugendensystem für [mm] $\langle X\rangle$. [/mm] Darauf sollst du mein Lemma anwenden (das du zunächst beweisen sollst) und dann mal sehen, was sich so ergibt.

Liebe Grüße
UniversellesObjekt

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de