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Hallo zusammen, ich habe mehrere Doppelintegrale über zwei Funktionen mit 2 Variabeln die ich gerne mittels partieller Integration lösen möchte. Konkreter sieht das ganze zum Beispiel so aus:
$ [mm] \iint_{\Omega} \partial_x [/mm] u(x,y) ~ [mm] \partial_y [/mm] v(x,y) ~ dx dy $
wobei $ u(x,y), v(x,y) $ von [mm] $\mathbb{R} \times \mathbb{R} [/mm] nach [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] abbilden. [mm] $\Omega$ [/mm] ist $[0,1]×[0,1] $.
Wie löse ich diese nun? Erst das innere Integral mittels p.I. und dann das äußere?
Über Hilfe und Hinweise würde ich mich sehr freuen 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:18 Di 19.06.2018 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen, ich habe mehrere Doppelintegrale über zwei
> Funktionen mit 2 Variabeln die ich gerne mittels partieller
> Integration lösen möchte. Konkreter sieht das ganze zum
> Beispiel so aus:
>
> [mm]\iint_{\Omega} \partial_x u(x,y) ~ \partial_y v(x,y) ~ dx dy[/mm]
>
> wobei $ u(x,y), v(x,y) $ von [mm]$\mathbb{R} \times \mathbb{R}[/mm]
> nach [mm]$\mathbb{R}$[/mm] abbilden.
>
> Wie löse ich diese nun? Erst das innere Integral mittels
> p.I. und dann das äußere?
>
> Über Hilfe und Hinweise würde ich mich sehr freuen
Es is $ [mm] \Omega \subset \IR^2$. [/mm] Wie sieht denn [mm] \Omega [/mm] genau aus ?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 Mi 20.06.2018 | | Autor: | Annkristin |
Danke für den Hinweis, habe meine Frage gerade aktualisiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:34 Mi 20.06.2018 | | Autor: | leduart |
Hallol
Dein Gebiet ist doch sehr eigenartig, kannst du das noch mal kontrollieren? Warum schreibst du nicht eine konkrete Aufgabe?
Gruß ledum
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Was genau meinst du mit eigenartig?
Also das Ganze ist Teil einer Minimierungsaufgabe und ich will die natürlichen Randbedingungen herleiten. u ist die unbekannte Funktion und v eine Testfunktion. Ich habe dann [mm] $\limes_{\epsilon \rightarrow 0} \bruch{f(u+ \epsilon v) - f(u)}{\epsilon}$ [/mm] gebildet und konnte einiges kürzen. Einige Integrale der oben genannten Art bleiben aber noch übrig und die würde ich gerne weiter ausrechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Sa 23.06.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:25 Do 21.06.2018 | | Autor: | fred97 |
> Danke für den Hinweis, habe meine Frage gerade
> aktualisiert.
O.K, jetzt ist $ [mm] \Omega [/mm] =[0,1] [mm] \times [/mm] [0,1]$, ein sehr einfacher Integrationsbereich.
Nächste Frage: sind u und v zweimal stetig differenzierbar ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:41 Do 21.06.2018 | | Autor: | Annkristin |
>
> Nächste Frage: sind u und v zweimal stetig differenzierbar
> ?
>
Ja, u und v sind zweimal stetig differenzierbar.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Mi 27.06.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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