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Forum "HochschulPhysik" - magn. Flussdichte, bewegte Ldg
magn. Flussdichte, bewegte Ldg < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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magn. Flussdichte, bewegte Ldg: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:48 So 09.06.2019
Autor: nosche

Aufgabe
Eine homogen geladene Scheibe vom Radius R und vernachlässigbarer Dicke rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω um ihre Symmetrieachse (z-Achse).
a)Berechnen Sie die erzeugte magnetische Flussdichte B entlang der Symmetrieachse als Funktion der Gesamtladung Q und des Abstands d vom Scheibenzentrum (bei z = 0).
b)Vergleichen Sie das Ergebnis für d = 0 mit dem eines Kreisstroms in einer Leiterschlaufe vom Radius R.

Idee:
[Dateianhang nicht öffentlich]
mit Biot Savart
Ermitteln der Ladungsdichte auf der Scheibe.
[mm] \sigma =\bruch {Q}{\pi R^2} [/mm]
Ein dünner Kreisring mit Radius r und Breite dr hat die Fläche:
[mm] dA=\pi((r+dr)^2-r^2)=2rdr [/mm]
Da die Scheibe, um die Zentralachse rotiert, bewegt sich die auf dem Kreisring befindliche Ladung (Abb1)
[mm] dQ=\sigma*2\pi*r*dr [/mm]
Die Umlaufzeit beträgt
[mm] T=\bruch {2\pi}{\omega} [/mm]
nun meine Frage: kann man sagen:
und damit fließt in der  differentiellen Stromschleife der differentielle Strom
dI = [mm] \bruch{dQ}{T} [/mm] ????
falls ja, so weiter:
dI = [mm] \bruch {\sigma*2\pi*r*dr}{\bruch {2\pi}{\omega}}=\sigma*r*dr*\omega [/mm]
mit Biot-Savart für eine Stromschleife:
[mm] dB=\bruch{\mu_{0}}{2}* \bruch{dI*r^2}{(d^2+r^2)^\bruch{3}{2}}=\bruch{\mu_{0}}{2}* \bruch{\sigma*r*dr*\omega*r^2}{(d^2+r^2)^\bruch{3}{2}} [/mm]
[mm] B=\integral_{0}^{R}{\bruch{\mu_{0}}{2}* \bruch{\sigma*r*\omega*r^2*dr}{(d^2+r^2)^\bruch{3}{2}}}=\bruch{\mu_{0}\sigma*\omega}{2}*\integral_{0}^{R}{\bruch{r^3*dr}{(d^2+r^2)^\bruch{3}{2}}} [/mm]
[mm] =\bruch{\mu_{0}\sigma*\omega}{2}*(\wurzel{d^2+r^2}+\bruch{d^2}{\wurzel{d^2+r^2}}) |_{0}^{R} [/mm] (Bronst. Sem.)

falls d=0
[mm] B=\bruch{\mu_{0}\sigma*\omega*R}{2} [/mm]

b)
Gesamtstrom:
[mm] I=\integral_{0}^{R}{\sigma*r*\omega dr}= 0.5*\sigma*\omega*R^2 [/mm]
[mm] B=\bruch{\mu_{0}*\sigma*\omega*R^4}{4*R^3}=\bruch{\mu_{0}*\sigma*\omega*R}{4} [/mm]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
magn. Flussdichte, bewegte Ldg: Sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Mo 10.06.2019
Autor: Infinit

Hallo nosche,
was Du hier vorrechnest, ist die geradezu klassische Aufgabe zur Bestimmung eines Magnetfeldes aufgrund bewegter Ladungen. Deine Atgumente sind okay und das, was Du "differentiellen Strom" nennst, haben wir alten E-Techniker früher einfach den Kreisstrom genannt, über den dann aufintegriert wird. Das ändert aber glücklicherweise nichts an der mathematischen Berechnung.
Insofern ist alles okay.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                
Bezug
magn. Flussdichte, bewegte Ldg: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:29 Mo 10.06.2019
Autor: nosche

ganz herzlichen Dank für deine Antwort.
nosche

Bezug
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