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kurvendiskussion mit ln und t: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 So 13.03.2005
Autor: jonkal

Hallo, ich komme beim Extrempunkt nicht wirklich vorwärts, bitte Hilfe !!!

Aufgabenstellung: Kurvendskussion zu f(x) = x ln (a²x²)   , a > 0

Gesucht: Definitionsbereich, Symmetrie, Ortskurve der Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte

f´(x)=2 + ln(a²x²)
f´´(x)=2/x
f´´´(x)=2/x²

Ist das noch richtig?

die nullestellen wären : 1/a; -1/a; und 0

aber wie bekomme ich den Rest raus?


Danke für eure Hilfe !!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
kurvendiskussion mit ln und t: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 So 13.03.2005
Autor: Sigrid

Hallo Jonkal

> Hallo, ich komme beim Extrempunkt nicht wirklich vorwärts,
> bitte Hilfe !!!
>  
> Aufgabenstellung: Kurvendskussion zu f(x) = x ln (a²x²)   ,
> a > 0
>  
> Gesucht: Definitionsbereich, Symmetrie, Ortskurve der Hoch-
> und Tiefpunkte, Wendepunkte
>  
> f´(x)=2 + ln(a²x²)
>  f´´(x)=2/x
>  f´´´(x)=2/x²
>  
> Ist das noch richtig?

fast, nur bei der dritten Ableitung fehlt das Minuszeichen. Also  [mm] f'''(x) = - 2/x² [/mm]
>  
> die nullestellen wären : 1/a; -1/a; und 0

Vorsicht! Die 0 liegt nicht im Definitionsbereich
>  
> aber wie bekomme ich den Rest raus?

Für den Definitionsbereich musst du wissen, dass der Logarithmus nur für positive Zahlen definiert ist. Also überleg dir, ob das Argument [mm] a^2x^2 [/mm] negativ oder gleich 0 werden kann.

Die Untersuchung auf Symmetrie solltest du auch hinkriegen. Wie habt ihr das bisher gemacht? Ich denke, ihr habt f(x) mit f(-x) verglichen und daraus die entsprechenden Schlüsse gezogen.

Hast du schon die Hoch- bzw. Tiefpunkte berechnet? Ich denke, das bekommst du alleine hin, oder? Wenn nicht, melde dich. Wenn du deine Ergebnisse hier angibst, können wir dir bei der Ortskurve weiterhelfen.

Die Sache mit den Wendepunkten ist sehr einfach. Da f'' keine Nullstelle hat, gibt es keinen Wendepunkt.

Gruß Sigrid
>  
>
> Danke für eure Hilfe !!!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>  

Bezug
                
Bezug
kurvendiskussion mit ln und t: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:27 So 13.03.2005
Autor: jonkal

Danke für die promte Antwort,

stimmt minus in dritter ableitung habe ich übersehen.

Definitionsbereich ist alle reellen zahlen außer 0

Deswegen ja auch kein Wendepunkt, richtig

Punktsymetrie, aber wie genau rechne ich das?

Und wie bekomme ich y-Koordinate für T(1/ae;    ) raus?

Kannst du es mir bitte mal ziemlich detailiert vorrechnen?

Dankeschön
Bezug
                        
Bezug
kurvendiskussion mit ln und t: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 So 13.03.2005
Autor: Loddar

Hallo jonkal !

> Definitionsbereich ist alle reellen zahlen außer 0

[daumenhoch]



> Deswegen ja auch kein Wendepunkt, richtig

[daumenhoch] weil $f''(x) \ [mm] \not= [/mm] \ 0 \ [mm] \forall [/mm] \ x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm]


> Punktsymetrie, aber wie genau rechne ich das?

Für Punktsymmetrie zum Ursprung muß gelten:
$f(x) \ = \ - f(-x)$

Also einfach mal $(-x)$ in die Funktionsgleichung einsetzen und vergleichen mit $f(x)$ ...


> Und wie bekomme ich y-Koordinate für T(1/ae;    ) raus?

Hier brauchst Du doch "nur" den x-Wert [mm] $x_T [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a*e}$ [/mm] in die Ursprungs-Funktionsvorschrift $f(x) \ = \ x* [mm] \ln(a^2*x^2)$ [/mm] einsetzen:

[mm] $y_T [/mm] \ = \ [mm] f(x_T) [/mm] \ = \ [mm] f\left( \bruch{1}{a*e}\right) [/mm] \ = \ [mm] x_T* \ln(a^2*x_T^2) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a*e}* \ln\left[a^2*\left(\bruch{1}{a*e}\right)^2\right] [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar

Bezug
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