www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - komplex differenzierbar
komplex differenzierbar < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

komplex differenzierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Do 07.05.2015
Autor: Trikolon

Aufgabe
In welchen Punkten ist sin|z| komplex differenzierbar?

Hallo

wie soll ich an obige Aufgabe am besten ran gehen? Ich habe mich gefragt ob [mm] sin(\sqrt{(x^2+y^2)}) [/mm] überhaupt total reell diffbar ist.

        
Bezug
komplex differenzierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Do 07.05.2015
Autor: fred97


> In welchen Punkten ist sin|z| komplex differenzierbar?
>  Hallo
>  
> wie soll ich an obige Aufgabe am besten ran gehen? Ich habe
> mich gefragt ob [mm]sin(\sqrt{(x^2+y^2)})[/mm] überhaupt total
> reell diffbar ist.  


Reizvolle Aufgabe ....

Fall 1: z=0.

Ist t [mm] \in \IR [/mm] und t>0, so gilt:

   [mm] \bruch{f(t)-f(0)}{t}= \bruch{sin(t)}{t} \to [/mm] 1  füt t [mm] \to [/mm] 0.

Ist t [mm] \in \IR [/mm] und t<0, so gilt:

   [mm] \bruch{f(t)-f(0)}{t}= \bruch{sin(-t)}{t}=- \bruch{sin(t)}{t} \to [/mm] -1  füt t [mm] \to [/mm] 0.

Was bedeutet das für die Frage, ob f in z=0 komplex differenzierbar ist.

Fall 2. z [mm] \ne [/mm] 0, also [mm] |z|=\wurzel{x^2+y^2}>0. [/mm]

Die Funktion  f ist in einem solchen Punkt natürlich reell differenzierbar.

Die Cauchy-Riemannschen DGLen sind in einem sochen Punkt genau dann erfüllt, wenn

   xcos(|z|)=0  und ycos(|z|)=0

ist. Da x [mm] \ne [/mm] 0 oder y [mm] \ne [/mm] 0 ist, folgt:

Die Cauchy-Riemannschen DGLen sind in z genau dann erfüllt, wenn

   cos(|z|)=0.

Rechne das nach !

Sei

   [mm] K_n:=\{z \in \IC: |z|=\bruch{2n+1}{2}* \pi\} [/mm] für $n [mm] \in \IN_0$. [/mm]

Zeige nun, dass aus obigen Fällen folgt: ist [mm] z_0 \in \IC, [/mm] so gilt:

   f ist in [mm] z_0 [/mm] komplex differenzierbar

   [mm] \gdw [/mm]  

   es ex. ein $n [mm] \in \IN_0 [/mm] $ mit: [mm] z_0 \in K_n. [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
komplex differenzierbar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Do 07.05.2015
Autor: Trikolon

Hallo Fred,

danke für deine Mühe! Ich habe es soweit verstanden bis auf den Schritt, in dem du [mm] K_n [/mm] definierst. cos(|z|)=0 bedeutet doch [mm] |z|=\pi/2+k\pi, [/mm] k [mm] \in [/mm] Z...
Könntest du mir das noch mal erklären?

Danke!

Bezug
                        
Bezug
komplex differenzierbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:18 Fr 08.05.2015
Autor: fred97


> Hallo Fred,
>  
> danke für deine Mühe! Ich habe es soweit verstanden bis
> auf den Schritt, in dem du [mm]K_n[/mm] definierst. cos(|z|)=0
> bedeutet doch [mm]|z|=\pi/2+k\pi,[/mm] k [mm]\in[/mm] Z...


Eigeninitiative,... wie schreibst Du das ?

[mm] $\bruch{\pi}{2}+ [/mm] k [mm] \pi =\bruch{\pi + 2k \pi}{2}=\bruch{(2k+1) \pi}{2}$ [/mm]

Ist k [mm] \in \IZ [/mm] und [mm] |z|=\bruch{(2k+1) \pi}{2}, [/mm] so ist |z| [mm] \ge [/mm] 0 , also k [mm] \ge [/mm] 0 und somit k [mm] \in \IN_0. [/mm]

Ich habe n statt k geschrieben, ich Schuft ....

FRED


>  Könntest du mir das noch mal erklären?
>  
> Danke!


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de