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Forum "Integralrechnung" - integral x^2*sinx
integral x^2*sinx < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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integral x^2*sinx: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 Do 25.06.2009
Autor: flo0

Aufgabe
[mm] \integral_{a}^{b}{x^2*sinx dx} [/mm]

Lösung [mm] -x^2*cos(x)+2x*sinx+2cosx+C [/mm]

huhu, hab morgen mathe matura (mündlich) und hänge gerade bei dem beispiel! wieso zum teufel kommt bei der lösung am ende 2*cosx ich komme nur auf cosx =(=( bitte bitte helft mir

[mm] \integral_{a}^{b}{x^2*sinx dx} [/mm]
ich bestimme [mm] x^2 [/mm] als u und sinx als v

[mm] x^2 [/mm] = u
u' = 2x

sinx = v
v' = -cosx

[mm] x^2*-cosx [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{2x*-cosx dx} [/mm] =

[mm] -x^2*cosx [/mm] + [mm] \integral_{a}^{b}{2x*+cosx dx}= [/mm]

[mm] -x^2*cosx [/mm] + 2* [mm] \integral_{a}^{b}{x*+cosx dx}= [/mm]

x= u
u' = 1
cosx = v
v' = sinx

[mm] -x^2*cosx [/mm] + 2*x*sinx - [mm] \integral_{a}^{b}{1*+sinx dx} [/mm] =

[mm] -x^2*cosx [/mm] + 2*x*sinx - 1*-cosx + C =

[mm] -x^2*cosx [/mm] + 2*x*sinx + 1*cosx + C

glg!

        
Bezug
integral x^2*sinx: Korrektur (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Do 25.06.2009
Autor: Loddar

Hallo flo0!


> ich bestimme [mm]x^2[/mm] als u und sinx als v

[notok] Es gilt hier [mm] $v\red{'} [/mm] \ = \ [mm] \sin [/mm] x$ .

  

> [mm]x^2[/mm] = u
>  u' = 2x
>  
> sinx = v
> v' = -cosx

[notok] siehe oben!


> [mm]x^2*-cosx[/mm] - [mm]\integral_{a}^{b}{2x*-cosx dx}[/mm] =

Damit muss es hier heißen (und auch immer schön Klammern setzen!):
[mm] $$x^2*\red{\left(}-\cos x\red{\right)}-\integral{2x*\red{\left(}-\cos x\red{\right)} \ dx}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
integral x^2*sinx: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Do 25.06.2009
Autor: flo0

hmm

die formel ist doch
[mm] u=x^2 [/mm]
u'=2x
v'=sinx
v=-cosx (stammfunktion von sinx)
u * v - int ( u' * v)

die stammfunktion = v --> stammfunktion von sinx ist doch -cosx

ich versteh nicht wieso du dann auf das integral von 2x*sinx kommst =(

glg

Bezug
                        
Bezug
integral x^2*sinx: ups!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:58 Do 25.06.2009
Autor: Loddar

Hallo flo0!


Da hast Du Recht! Da habe ich mich durch die falsche Bezeichnung aufs Glatteis führen lassen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
integral x^2*sinx: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 Do 25.06.2009
Autor: flo0

hehe ^^macht ja nichts^^ kA ich hab die bezeichnung für die stammfunktion mit v und nicht mit v' so gelernt =|

naja aufjedenfall ist ja meine lösung fast gleich zu der die gegeben ist! allerdings kommt eben am schluss 2*(...) raus und bei mir nur 1*(...)

=|

glg

Bezug
                                        
Bezug
integral x^2*sinx: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:07 Do 25.06.2009
Autor: flo0

hehe ^^macht ja nichts^^ kA ich hab die bezeichnung für die stammfunktion mit v und nicht mit v' so gelernt =|

naja aufjedenfall ist ja meine lösung fast gleich zu der die gegeben ist! allerdings kommt eben am schluss 2*(...) raus und bei mir nur 1*(...)

=|

wo hab ich dann den fehler??

glg

Bezug
        
Bezug
integral x^2*sinx: Klammern vergessen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Do 25.06.2009
Autor: Loddar

Hallo flo0!


Du hast Klammern vergessen, nachdem Du den Faktor $2_$ vor das neue Integral gezogen hast.


> [mm]-x^2*cosx[/mm] + 2* [mm]\integral_{a}^{b}{x*+cosx dx}=[/mm]
> [mm]-x^2*cosx[/mm] + 2*x*sinx - [mm]\integral_{a}^{b}{1*+sinx dx}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

=

Hier muss es heißen:
$$-x^2*\cos x+2*\red{\left(}x*\sin x-\integral 1*\sin x \ dx} \ \red{\right)}$$
$$= \ -x^2*\cos x+2*x*\sin x-\red{2}*\integral 1*\sin x \ dx} $$

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
integral x^2*sinx: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Do 25.06.2009
Autor: flo0

richtig geil, danke =)

Bezug
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