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Halloo,
hier gehts weiter mit den Aufgaben die ich nicht verstanden habe.
1) [mm] f(x)=\bruch{x-t}{x^2} [/mm] da gilt doch eigentlich -f(x)=f(-x) oder? Das würde heißen sie ist Punktsymmetrisch. Schaut man sich aber das Schaubild der Funktion an ist sie nicht Punktsymmetrisch. Kann mir jemand sagen wo mein Fehler ist?
2) Für jedes t>0 ist die Funktion [mm] f(x)=\bruch{x-t}{x^2} [/mm] gegeben, ihr Schaubild sei Kt. Die Koordinatenachsen und die Parallelen zu diesen durch den Hochpunkt von Kt bilden ein Rechteck. Für welches t wird der Umfang minimal?
Wie kommt man denn da auf die Zielfunktion?
Das einzige was ich weiß ist, dass der Umfang eines Rechtecks 2a+2b ist.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
3) Für jedes t>0 ist durch f(x)= [mm] \bruch{x+t}{x-t} [/mm] eine Funktion ft gegeben. Zeigen sie: Alle Schaubilder von ft gehen durch einen gemeinsamen Punkt A. Geben sie die Koordinaten von A an.
Kann mir da vielleicht jemand einen Ansatz geben? Einen Tipp wie ich beginnen soll?
:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 So 05.12.2010 | | Autor: | Walde |
Hi phoenix,
> Halloo,
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> hier gehts weiter mit den Aufgaben die ich nicht verstanden
> habe.
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>
> 1) [mm]f(x)=\bruch{x-t}{x^2}[/mm] da gilt doch eigentlich
> -f(x)=f(-x) oder? Das würde heißen sie ist
Nein, [mm] f(-x)=\bruch{-x-t}{x^2}\not=\bruch{-x+t}{x^2}=-\bruch{x-t}{x^2}=-f(x)
[/mm]
> Punktsymmetrisch. Schaut man sich aber das Schaubild der
> Funktion an ist sie nicht Punktsymmetrisch. Kann mir jemand
> sagen wo mein Fehler ist?
>
> 2) Für jedes t>0 ist die Funktion [mm]f(x)=\bruch{x-t}{x^2}[/mm]
> gegeben, ihr Schaubild sei Kt. Die Koordinatenachsen und
> die Parallelen zu diesen durch den Hochpunkt von Kt bilden
> ein Rechteck. Für welches t wird der Umfang minimal?
>
> Wie kommt man denn da auf die Zielfunktion?
> Das einzige was ich weiß ist, dass der Umfang eines
> Rechtecks 2a+2b ist.
> Kann mir jemand einen Tipp geben?
Das ist doch schonmal was. Die Koordinaten des Hochpunktes hängen ja vom Parameter t ab (denke ich zumindest, ich habs nicht nachgerechnet). Du musst dir nun überlegen, wie die Breite und Höhe des dann entstehenden Rechtecks ebenfalls von t abhängen.
>
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> 3) Für jedes t>0 ist durch f(x)= [mm]\bruch{x+t}{x-t}[/mm] eine
> Funktion ft gegeben. Zeigen sie: Alle Schaubilder von ft
> gehen durch einen gemeinsamen Punkt A. Geben sie die
> Koordinaten von A an.
>
> Kann mir da vielleicht jemand einen Ansatz geben? Einen
> Tipp wie ich beginnen soll?
Zeige, dass für zwei beliebige verschiedene t, zB. [mm] t_1\not=t_2 [/mm] der Schnittpunkt von [mm] f_{t_1} [/mm] und [mm] f_{t_2} [/mm] nicht mehr von t abhängt. Dazu wie gewohnt die beiden Funktionen gleichsetzen, nach x auflösen und dann noch die y-Koordinate ausrechnen.
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> :)
>
LG walde
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Hallo,
danke für die Tipps, ich habs jetzt nochmal versucht und das richtige Ergebnis raus!
Nur bei der 3) komm ich nicht weiter:
[mm] \bruch{x+t1}{x-t1}=\bruch{x+t2}{x-t2}
[/mm]
wie kann man hier nach x auflösen? Ich bräuchte nochmal einen Tipp! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 So 05.12.2010 | | Autor: | Walde |
Hi,
multipliziere mit dem Hauptnenner, damit die Brüche verschwinden. Dann alles ausmultiplizieren. Die Terme mit x auf die eine Seite, die ohne auf die andere, dann x ausklammern.
LG walde
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Hey,
danke für den Anstoß, hab jetzt x=0 raus!
Und wenn mann dann in die Ausgangsfunktion für x 0 einsetzt und für t einen beliebigen Wert so kommt man auch auf y=-1.
:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 So 05.12.2010 | | Autor: | Walde |
Gut 
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