exp(ab) Lebesgue Int.bar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige f: [mm] [0,1]^{2} \rightarrow \IR [/mm] ; (a,b) [mm] \mapsto e^{ab} [/mm] ist [mm] \lambda_{2}-Lebesgue-Int.bar. [/mm] |
Hallo, ich kann hier durch euch begleitend diese Aufgabe lösen.
Nach unserer Definition, ist Eine Funktion Leb.Int.bar, wenn es eine [mm] L_{1}-Couchy-Folge [/mm] von Treppenfunktionen gibt, die punktweise (fastüberall) gegen die Funktion konvergiert.
D.h. also ich muss mir so eine Folge von Treppenfunktionen basteln. Da kommt die Reihenentwicklung von [mm] e^{xy} [/mm] ins Spiel. Jetzt aber schon meine erste Frage.
Kann ich sagen f= [mm] \summe_{i=0}^{\infty}\bruch{(ab)^{i}}{i!} 1_{[0,1]^{2}} [/mm] ?
Dann könnte ich doch einfach setzen [mm] f_{i}:= \summe_{n=0}^{i}\bruch{(ab)^{n}}{n!}
[/mm]
und f.a. i,k [mm] \in \IN [/mm] mit i [mm] \le [/mm] k setze ich [mm] A_{i,k}:= [\bruch{i-1}{k} [/mm] , [mm] \bruch{i}{k}] \times [/mm] [0,1]
Setze ich nun [mm] f^{(k)}:= \summe_{i=1}^{k}f_{i} 1_{A_{i,k}}
[/mm]
Dann ist doch [mm] f^{(k)} [/mm] eine Treppenfunktion und [mm] (f^{(k)})_{k} [/mm] ein Folge von Treppenfunktionen.
Mein Problem ist nun zu zeigen, dass das gegen f konvergiert und dass es eine Couchy Folge ist (ich hoffe doch sie ist eine), da meine [mm] A_{i,k} [/mm] ja unterschiedlich sind für verschiedene k.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Di 07.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Der Def. bereich von f ist kompakt und f ist auf diesem stetig. Dann ist f L -integrierbar
FRED
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hmm okay, das mag sein (oder auch nicht), das kenne ich leider (noch) nicht.
Sätze zur Integrierbarkeit hatten wir noch nicht. Außer: Wenn f-L-Intbar ist, dann auch |f|.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 Di 07.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> hmm okay, das mag sein (oder auch nicht),
Was soll das ? Es ist so !
FRED
> das kenne ich
> leider (noch) nicht.
>
> Sätze zur Integrierbarkeit hatten wir noch nicht. Außer:
> Wenn f-L-Intbar ist, dann auch |f|.
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Ich wollte damit nur zum Ausdruck bringen, dass ich es nicht verifizieren kann. Ich kann mir das nicht herleiten und behandelt haben wir dies auch nicht....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:22 Mi 08.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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