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hallo,
ich habe die aufgabe:
f(x)= [mm] \wurzel{9-x²} [/mm]
g(x)= f(2*x) ,
h(x)= 1/f(x) ,
j(x)= ln(f(x))
Man bestimme den größtmöglichen Definitionsbereich und den dazugehörigen Wertebereich aller obigen Funktionen.
also bei f(x)= [mm] \wurzel{9-x²} [/mm] wäre der Definitonsbereich [-3,3] ->ich denke das würde so passen ,denn eine Zahl höher oder niedriger als 3,-3 wäre ein neg. vorzeichen unter der wurzel , oder?
Der wertebereich geht von [mm] ]-\infty, -\infty [/mm] [ würde ich mal sagen.
g(x)= f(2*x)
g(x)= [mm] \wurzel{9-x²} [/mm] --> muss man bei dieser Funktion für x² -> 2x² einsetzen??
also:
g(x)= [mm] \wurzel{9-2x²} [/mm] ??
bei: h(x)= 1/f(x) ,
j(x)= ln(f(x)) hab ich keine Ahnung wie ich das festellen könnte!
Bitte um Hilfe!
Danke
Lg martin
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> hallo,
>
> ich habe die aufgabe:
>
> f(x)= [mm] \wurzel{9-x²}[/mm]
> g(x)= f(2*x) ,
> h(x)= 1/f(x) ,
> j(x)= ln(f(x))
>
> Man bestimme den größtmöglichen Definitionsbereich und
> den dazugehörigen Wertebereich aller obigen Funktionen.
>
> also bei f(x)= [mm] \wurzel{9-x²}[/mm] wäre der Definitonsbereich
> [-3,3] ->ich denke das würde so passen ,denn eine Zahl
> höher oder niedriger als 3,-3 wäre ein neg. vorzeichen
> unter der wurzel , oder?
Hallo,
genau.
> Der wertebereich geht von [mm]]-\infty, \infty[/mm] [ würde ich
> mal sagen.
Nein:
der Wertebereich ist die Menge der Funktionswerte, die von der Funktion angenommen werden.
Im Wertebereich der Funktion f sind z.B. die Zahlen [mm] \wurzel{5} [/mm] und 1 , denn [mm] f(2)=\wurzel{5}, f(-\wurzel{8})=1.
[/mm]
Die 10 ist nicht drin, denn es gibt kein x mit f(x)=10.
>
> g(x)= f(2*x)
> g(x)= [mm] \wurzel{9-x²}[/mm] --> muss man bei dieser Funktion
> für x² -> 2x² einsetzen??
Nur fast - man muß x durch 2x ersetzen, also muß man [mm] x^2 [/mm] durch [mm] (2x)^2=4x^2 [/mm] ersetzen.
> also:
> g(x)= [mm] \wurzel{9-2x²}[/mm] ??
>
> bei: h(x)= 1/f(x) ,
> j(x)= ln(f(x)) hab ich keine Ahnung wie ich das
> festellen könnte!
Es ist
[mm] h(x)=\bruch{1}{\wurzel{9-x^2}}.
[/mm]
Das x muß nun so sein, daß man erstens unter der Wurzel keine negative Zahl hat, und daß zweitens unter dem Bruchstrich nicht 0 steht.
Es ist
[mm] j(x)=ln(\wurzel{9-x^2})
[/mm]
Die ln- Funktion ist nur für positive Zahlen definiert, es muß also [mm] \wurzel{9-x^2}>0 [/mm] sein, und unter der Wurzel darf nichts Negatives stehen.
Soweit zu den Definitionsbereichen.
LG Angela
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wie kommt man von [mm] f(-\wurzel{8})=auf [/mm] 1?
und wie kommt man auf die 10 ?:
Die 10 ist nicht drin, denn es gibt kein x mit f(x)=10.
bei g(x)= $ [mm] \wurzel{9-4x²} [/mm] $ wäre der Definitionsbereich [1,-1]
bei $ [mm] h(x)=\bruch{1}{\wurzel{9-x^2}}. [/mm] $ wäre der definitionsbereich die reellen zahlen [mm] \{0} [/mm] und D=[3,-3]]
bei $ [mm] j(x)=ln(\wurzel{9-x^2}) [/mm] $ wäre der definitionsbereich [3,-3] und x muss größer oder gleich null sein.
ist das korrekt?
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danke.
mein problem ist ich kann mir diese zahlen nicht vorstellen welche im Definitionsbereich und welche im werteberich liegen.
ich kann doch nicht alle zahlen von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty [/mm] durchrechnen?!.
gibt es da eine genauere beschreibung wie man das durchführt?
ich meine wie kommt man auf die Wurzel aus acht ? :$ [mm] f\left(-\wurzel{8} \ \right) [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{9-\left(-\wurzel{8} \ \right)^2} [/mm] \ = \ ... $
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Mi 12.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
zum Wertebereich
1. die Wurzelfkt ist immer >0
2. unter der Wurzel wird von 9 immer etwas positives abgezogen, also sind alle (positiven) Werte unter der Wurzel <=9, also ist der größt mögliche Wert [mm] \wurzel{9}=3 [/mm] und der kleinst 0 alle Werte dazwischen kommen vor. also ist der Wertebereich [0,3]
jetzt versuch dasselbe mit den anderen fkt, dabei kannst du das schon verwenden.
(als Hilfe kannst du dir die Funktionen ja auch mal plotten lassen, dann kann man den Def-Berich (Werte in x-Richtung, die vorkommen und den Wertebereich = Werte in y-Richtung, die vorkommen direkt sehen. Statt plotten zu lassen kannst du ja vielleicht in Vorbereitung auf Klausuren die fkt selbst skizzieren!
Gru0ß leduart
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also ich hab mir das nochmal angeschaut:
für die funktion f(x)= [mm] \wurzel{9-x²} [/mm] wäre der Definitionsbereich= [3,-3] und er wertebereich= [0,3] da eine wurzelfunktion nur positive werte annehmen kann, oder?
die funktion g(x)= f(2*x)= [mm] \wurzel{9-4x²} [/mm] wäre der definitionsbereich = [1,5,-1,5] und dre wertebereich= [0,1,5]
die funktion h(x)=1/f(x) = 1/ [mm] \wurzel{9-x²} [/mm] wäre der definitonsbereich= [3,-3] wobei ich mir nicht sicher bin ob man das so schreibt weil eine division durch 0 ist eine f.A.???? und der wertebereich = [0,3] wobei auch hier zu sagen wäre das die null nicht mehr dazugehört also
D=(0 $ [mm] \le [/mm] $x< 3) -> welche schreibweise muss ich zu dieser funktion wählen ?
die funktion j(x)=ln(f(x)) = ln [mm] (\wurzel{9-x²}) [/mm] wäre der definitionsbereich =[3,-3] und der wertebereich= [0,3]
sind meine angaben korrekt??
bitte um rückschrift!
danke
lg
martin
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Mi 12.03.2014 | | Autor: | meili |
Hallo martin,
> also ich hab mir das nochmal angeschaut:
>
> für die funktion f(x)= [mm]\wurzel{9-x²}[/mm] wäre der
> Definitionsbereich= [3,-3] und er wertebereich= [0,3] da
> eine wurzelfunktion nur positive werte annehmen kann,
> oder?
Beim Definitionsbereich meinst du wohl [-3;3],
denn bei der Intervallschreibweise gilt: [3;-3] = [mm] $\emptyset$.
[/mm]
Wertebereich ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> die funktion g(x)= f(2*x)= [mm]\wurzel{9-4x^2}[/mm] wäre der
> definitionsbereich = [1,5,-1,5] und dre wertebereich=
> [0,1,5]
Definitionsbereich: siehe oben, [-1,5;1,5]
Wertebereich: ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") g(0) = ?
>
> die funktion h(x)=1/f(x) = 1/ [mm]\wurzel{9-x²}[/mm] wäre der
> definitonsbereich= [3,-3] wobei ich mir nicht sicher bin ob
> man das so schreibt weil eine division durch 0 ist eine
> f.A.???? und der wertebereich = [0,3] wobei auch hier zu
> sagen wäre das die null nicht mehr dazugehört also
> D=(0 [mm]\le [/mm]x< 3) -> welche schreibweise muss ich zu dieser
> funktion wählen ?
D [mm] =\{x \in \IR | -3 < x < 3 \} [/mm] oder (-3;3) offenes Intervall
Wertebereich:
>
> die funktion j(x)=ln(f(x)) = ln [mm](\wurzel{9-x²})[/mm] wäre der
> definitionsbereich =[3,-3] und der wertebereich= [0,3]
Definitionsbereich: (-3;3)
Wertebereich: [mm] (-\infty; [/mm] ln(3)]
>
> sind meine angaben korrekt??
Nein
>
> bitte um rückschrift!
> danke
> lg
> martin
Gruß
meili
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hallo,
ich dachte wenn man eine wurzelfunktion hat kann der wertebereich nicht weniger als 0 sein , oder ?wie bestimme ich überhaupt denn wertebereich ? was ist der unterschied zwischen definitionsbereich und wertebereich?
kann mir das jemand verständlich erklären,bitte . ich bin schon am verzweifeln!
die funktion g(x)= f(2*x)= $ [mm] \wurzel{9-4x^2} [/mm] $ wäre der
> definitionsbereich = [1,5,-1,5] und dre wertebereich=
> [0,1,5]
Wertebereich: g(0) = ?
sorry falsche angabe . so lautet die richtige angabe :
ln $ [mm] (\wurzel{9-x^2}) [/mm] $ dann ist der wertebereich [-3,3] und der definitionsbereich [-3,3],oder?
die funktion h(x)=1/f(x) = 1/ $ [mm] \wurzel{9-x²} [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Do 13.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
g(x)= [mm] \wurzel{9-4x^2} [/mm]
Wertebereich [mm] 4x^2<9 x^2<9/4 [/mm] also [-3(2, 3/2]
Wertebereich? maximalwert, wenn x=0 also 3 Mindestwer wenn x=3/2 also 3
damit ist der Wertebereich [0,3] du musst fesstellen welche Werte [mm] \wurzel{9-4x^2} [/mm] annehmen kann, was ist der grüßte mögliche Wert, was der kleinste.
Wenn du es nicht direkt siehst, setz einige Werte aus dem Def.bereich ein, dann sieht man es meist schnell. oder, wie schon gesagt mach eine Skizze der Funktion.
jetzt ln($ [mm] (\wurzel{9-x^2}) [/mm] ) kleinst moglicher Wert von $ [mm] (\wurzel{9-x^2}) [/mm] ist 0, da wäre ln(0) nicht definiert, aber man bekommt in der Nähe Werte beliebig groß negativ, also faängt der Wertebereich bei [mm] -\infty [/mm] an der gröste Wert ist bei ln(3)
also hast du WB [mm] (-\infty,ln(3)] [/mm] weil ln monoton ist musst du nur den kleinsten und größten Wert des Def. Bereichs einsetzen.
Gruß leduart
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die funktion g(x)= f(2*x)= $ [mm] \wurzel{9-4x^2} [/mm] $ wäre der
> definitionsbereich = [1,5,-1,5] und dre wertebereich=
> [0,1,5]
Definitionsbereich: siehe oben, [-1,5;1,5]
Wertebereich: g(0) = ?
>
ist der wertebereich hier auch [0,3] ?? die null steht für die x-koordinate und die drei für die y-koordinate ,oder ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Do 13.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
> g(x)= f(2*x)= [mm]\wurzel{9-4x^2}[/mm]
> Wertebereich: g(0) = ?
> ist der wertebereich hier auch [0,3] ??
Ja.
> die null steht für die x-koordinate und die drei für die y-koordinate ,oder ?
Du meinst das sicher im Zusammenhang mit
[mm] g(0)=\ldots=3.
[/mm]
Ja, dafür kannst du dir auch die Definition einer Abbildung
genauer angucken. Vielleicht direkt anhand einer nicht zu
ausführlichen Definition.
Seien $X$ und $Y$ nicht leere Mengen.
Eine Abbildung von $X$ nach $Y$ ist eine Vorschrift, die
jedem [mm] $x\in [/mm] X$ genau ein [mm] $y=f(x)\in [/mm] Y$ zuordnet. Wir schreiben
$f: [mm] X\to [/mm] Y$, [mm] $x\to [/mm] y=f(x)$.
Die Abbildungsvorschrift [mm] $x\to [/mm] y=f(x)$ schreiben wir auch kurz $f(x)=y$.
Die Mengen $X$ und $Y$ heißen Definitions- und Wertebereich
von $f$.
Gruß
DieAcht
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aso die 10 ist nicht drinnen da sonst eine negative zahl unter der wurzel wäre ! genau . schon klar!
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Hallo highlandgold!
Es wäre praktisch, wenn Du jeweils auch in neuen Posts schreiben würdest, von welcher der Funktionen Du jeweils redest. ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
> aso die 10 ist nicht drinnen da sonst eine negative zahl
> unter der wurzel wäre ! genau . schon klar!
Du hast Recht, wenn Du hier den Definitionsbereich der Funktion $f(x) \ = \ [mm] \wurzel{9-x^2}$ [/mm] meinst.
Da ist die 10 nicht enthalten.
Angela meinte aber oben, dass der Wert 10 nicht enthalten ist im Wertebereich der Funktion.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:39 Mi 12.03.2014 | | Autor: | highlandgold |
ich meinte den Wertebereich.
aber was ist mit der anderen Frage die ich vorher gepostet hatte?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Mi 12.03.2014 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
> aber was ist mit der anderen Frage die ich vorher gepostet hatte?
Bitte keine übertriebene Hektik an den Tag legen.
In genau dem Moment, wo Du hier drängelst, war ich bereits am Schreiben der anderen Antwort.
Gruß vom
Roadrunner
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).
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Wie soll x gleichzeitig größer-gleich Null sein aber das Intervall wird mit [mm] $\left[ \ \red{-3};+3\right]$ [/mm] angegeben?
