binomialkoeff. umformung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:14 Sa 22.11.2008 | | Autor: | eumel |
nabend auch :)
bei einem beweis komm ich einfach nicht drauf, weshalb dies gilt:
[mm] \summe_{k=0}^{n-1}\vektor{M-1 \\ k}\vektor{N-M \\ n-1-k} [/mm] = [mm] \vektor{N-1 \\ n-1}
[/mm]
wobei hier die hypergeom. verteilung H(N,M,n) vorliegt.
gut nacht und danke
ps: die frage wurde in keinem anderen forum gestellt...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:13 Sa 22.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Torsten,
in einer Urne befinden ich $N-1$ Kugeln, wvon M Kugeln rot und der Rest
gruen ist. Aus dieser Urne werden n-1 Kugeln o.Z. gezogen. Die Anzahl
aller Moeglichkeiten, n-1 Kugeln zu ziehen ist [mm] \binom{N-1}{n-1}.
[/mm]
Bei jeder Auswahl von n-1 Kugeln befinden sich darin [mm] k=0,1,\dots,n [/mm] rote
und n-1-k gruene Kugeln. Wieviele Moeglichkeiten gibt es k rote und
n-1-k gruene Kugeln zu ziehen?
vg Luis
PS: Es gibt da noch (zwei) Randfaelle zu beruecksichtigen. Es ist beispielweise unmoeglich, dass sich unter n=3 gezogenene Kugeln keine rote Kugel befindet (k=0), wenn in der Urne M=3 rote und 2 gruene Kugeln sind. Dann aber verschwindet der entsprechende Summand, so dass die Formel immer noch korrekt ist.
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