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Forum "Fourier-Transformation" - aus komplexen reelle Fourierk.
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aus komplexen reelle Fourierk.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Mo 19.01.2009
Autor: Boki87

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Man soll die reellen Fourierkoeffizienten bilden und dadurch die reele Fourierreihe.

Die entsprechenden Formeln habe ich, nur trotzdem fehlt mir das Verständnis.

[mm] a_{o}=c_{o} [/mm] das ist soweit klar.


[mm] a_{n}=2Re(c_{n}) [/mm]

[mm] b_{n}=-2Im(c_{n}) [/mm]

Was soll denn der reelle Teil von [mm] c_{n} [/mm] sein? Für mich ist das vollkommen unlogisch, da doch überall ein i ist.

Danke schön


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
aus komplexen reelle Fourierk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Mo 19.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Boki87,

> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> Man soll die reellen Fourierkoeffizienten bilden und
> dadurch die reele Fourierreihe.
>  Die entsprechenden Formeln habe ich, nur trotzdem fehlt
> mir das Verständnis.
>  
> [mm]a_{o}=c_{o}[/mm] das ist soweit klar.
>  
>
> [mm]a_{n}=2Re(c_{n})[/mm]
>  
> [mm]b_{n}=-2Im(c_{n})[/mm]
>  
> Was soll denn der reelle Teil von [mm]c_{n}[/mm] sein? Für mich ist
> das vollkommen unlogisch, da doch überall ein i ist.


Ersetze

[mm]e^{-ina}=\cos\left(na\right)-i*\sin\left(na\right)[/mm]


Siehe auch: []Eulersche Identität


>  
> Danke schön
>  


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
aus komplexen reelle Fourierk.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Mo 19.01.2009
Autor: Boki87

Vielen Dank, nur nochmal zur Bestätigung. Dann habe ich:

[mm] a_{n}=\bruch{sin(na)}{n\pi} [/mm]

und bei

[mm] b_{n}=-\bruch{cos(na)-1}{n\pi}, [/mm] da ich habe [mm] \bruch{icos(na)-i}{2n\pi} [/mm] und das i durch 1 ersetzt wenn ich den Im-Teil darstelle.

Ist das richtig so?

Bruß
Boki87

Bezug
                        
Bezug
aus komplexen reelle Fourierk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Mo 19.01.2009
Autor: naf

"i einfach durch 1 ersetzen" finde ich eine heikle Aussage.

$ [mm] \bruch{icos(na)-i}{2n\pi} [/mm] $ ist ja gleich $ [mm] i*\bruch{cos(na)-1}{2n\pi} [/mm] $ das heisst bei einer komplexen zahl $a+i*b$ entspricht dies dem imaginärteil. der imaginärteil ist also (reell) und wie du gesagt hast $ [mm] \bruch{cos(na)-1}{2n\pi} [/mm] $

Bezug
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