auf Konvergenz untersuchen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Di 14.10.2008 | | Autor: | Gopal |
| Aufgabe | Untersuche auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert:
[mm] x_{n}=\wurzel[n]{2^{3n}+n^{2}7^{n}}
[/mm]
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Hallo,
kann mir jemand sagen, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll? Ich finde da irgendwie keinen Ansatz.
danke
Gopal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Di 14.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Zunächst ist
[mm] x_{n}=\wurzel[n]{2^{3n}+n^{2}7^{n}} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{8^n+n^{2}7^{n}}
[/mm]
Weiter ist
[mm] 8^n \le 8^n+n^{2}7^{n} \le 8^n+n^{2}8^{n} \le n^28^n+n^{2}8^{n} [/mm] = [mm] 2n^28^n, [/mm]
also, mit ziehen der n-ten Wurzel:
8 [mm] \le x_n \le 8\wurzel[n]{2n^2}
[/mm]
Ich denke Dir ist bekannt, dass die Folgen [mm] (\wurzel[n]{2}) [/mm] und( [mm] \wurzel[n]{n}) [/mm] beide gegen 1 streben.
Somit konvergiert [mm] (x_n) [/mm] gegen 8
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Di 14.10.2008 | | Autor: | Gopal |
Vielen Dank!
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