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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Do 15.04.2010 | | Autor: | lalalove |
..hallo! Wie muss ich nun fortfahren um auf die ableitungsfunktion zubebkommen?
f(x)= [mm] \bruch{1}{3} (x-3)^{3} [/mm] *2x-5 = [mm] \bruch{1}{3} (x^{3}-9x^{2} [/mm] +27x-27) *2x-5
das alles in der klammer erstmal *2x nehmen oder in der Klammer schon die ableitungsregel anwenden?
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Hallo!
Sieht so aus, als hättest du auf die Klammer die 3.Binomische Formel angewendet, das darfst du beim Ableiten aber nicht! Es ist eigentlich sogar einfacher. Du musst beim Ableiten 5 wichtige Regeln im Kopf haben, hier sind 2 davon relevant: die Kettenregel (1.) und die Produktregel (2.)
1. Kettenregel: Wenn die Funktion von der Form g(f(x)), wie z.B. [mm] (x^{4} +3)^{2} [/mm] ist, dann muss man wie folgt ableiten:
innere Ableitung mal äußere Ableitung
Also: [mm] 2(x^{4} +3)*4x^{3} [/mm] = [mm] 8x^{3} *(x^{4} +3)=8x^{7} +24x^{3} [/mm] .
2. Produktregel heißt: f'(x)*g(x )+ f(x)*g'(x), sprich: das erste Produkt mit x ableiten*das andere nicht abgeleitet + das zweite Produkt mit x abgeleitet * das andere nicht abgeleitet.
Das ist nur eine Art Code zum besser merken. f(x) und g(x) ist dabei nichts weiter als jeweils ein Produkt mit x wie z.B. [mm] x^{4}. [/mm]
Die Ableitung von deiner Funktion wäre also:
[mm] (x-3)^{2}*2x [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}*(x-3)^{3}
[/mm]
...mhm ich hoffe ich kann dir damit helfen.
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Produktregel