(a-x)^(b-1) integrieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr Lieben,
wie der Titel verrät geht es um die Integration von [mm] (a-x)^{(b-1)} [/mm] und zwar um die Stammfunktion dazu. Meine Nachilfe hat das als Knobelaufgabe bekommen. Ich habe mittlerweile als Stammfunktion [mm] \bruch{-(a-x)^b}{b} [/mm] raus (per Rechner), aber mit der normalen Regel für's "Aufleiten" [mm] x^n=(\bruch{1}{n+1}x^{n+1})' [/mm] kommt man da ja nicht weit. Ich bin ratlos, wie ich ihr das erklären kann. Habt ihr vielleicht eine Idee? Wie kann man das per Hand rechnen?
Liebe Grüße
pythagora
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Mi 13.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ihr Lieben,
> wie der Titel verrät geht es um die Integration von
> [mm](a-x)^{(b-1)}[/mm] und zwar um die Stammfunktion dazu. Meine
> Nachilfe hat das als Knobelaufgabe bekommen. Ich habe
> mittlerweile als Stammfunktion [mm]\bruch{-(a-x)^b}{b}[/mm] raus
> (per Rechner), aber mit der normalen Regel für's
> "Aufleiten"
Bitte verwende diese Unwort nie wieder !
> [mm]x^n=(\bruch{1}{n+1}x^{n+1})'[/mm] kommt man da ja
> nicht weit. Ich bin ratlos, wie ich ihr das erklären kann.
> Habt ihr vielleicht eine Idee? Wie kann man das per Hand
> rechnen?
Mit der Substitution t=a-x (falls das Dein Zögling schon hatte)
FRED
>
> Liebe Grüße
> pythagora
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Hi,
das ging ja schnell^^
> > Hallo ihr Lieben,
> > wie der Titel verrät geht es um die Integration von
> > [mm](a-x)^{(b-1)}[/mm] und zwar um die Stammfunktion dazu. Meine
> > Nachilfe hat das als Knobelaufgabe bekommen. Ich habe
> > mittlerweile als Stammfunktion [mm]\bruch{-(a-x)^b}{b}[/mm] raus
> > (per Rechner), aber mit der normalen Regel für's
> > "Aufleiten"
>
>
> Bitte verwende diese Unwort nie wieder !
>
>
>
> > [mm]x^n=(\bruch{1}{n+1}x^{n+1})'[/mm] kommt man da ja
> > nicht weit. Ich bin ratlos, wie ich ihr das erklären kann.
> > Habt ihr vielleicht eine Idee? Wie kann man das per Hand
> > rechnen?
>
> Mit der Substitution t=a-x (falls das Dein Zögling schon
> hatte)
das hatte ich auch schon probiert, aber das problem ist das vorzeichen:
[mm] (a-x)^{(b-1)}
[/mm]
[mm] (t)^{(b-1)}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}(t)^{(b-1)}{ dx}=\bruch{1}{b}t^{b}=\bruch{(a-x)^b}{b}
[/mm]
aber die lösung soll ja
[mm] \bruch{-(a-x)^b}{b}
[/mm]
sein (das Vorzeichen ist also das problem)
LG
pythagora
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Hallo pythagora,
> Hi,
> das ging ja schnell^^
> > > Hallo ihr Lieben,
> > > wie der Titel verrät geht es um die Integration von
> > > [mm](a-x)^{(b-1)}[/mm] und zwar um die Stammfunktion dazu. Meine
> > > Nachilfe hat das als Knobelaufgabe bekommen. Ich habe
> > > mittlerweile als Stammfunktion [mm]\bruch{-(a-x)^b}{b}[/mm] raus
> > > (per Rechner), aber mit der normalen Regel für's
> > > "Aufleiten"
> >
> >
> > Bitte verwende diese Unwort nie wieder !
> >
> >
> >
> > > [mm]x^n=(\bruch{1}{n+1}x^{n+1})'[/mm] kommt man da ja
> > > nicht weit. Ich bin ratlos, wie ich ihr das erklären kann.
> > > Habt ihr vielleicht eine Idee? Wie kann man das per Hand
> > > rechnen?
> >
> > Mit der Substitution t=a-x (falls das Dein Zögling schon
> > hatte)
> das hatte ich auch schon probiert, aber das problem ist
> das vorzeichen:
> [mm](a-x)^{(b-1)}[/mm]
> [mm](t)^{(b-1)}[/mm]
> [mm]\integral_{}^{}(t)^{(b-1)}{ dx}=\bruch{1}{b}t^{b}=\bruch{(a-x)^b}{b}[/mm]
Aua! Schaue dir dringend die Substitutionsregel für das Integrieren an, das ist ja wie im Ratequizz 
Du musst auch das Differntial dx in dt umrechnen, sonst hast du Kuddelmuddel.
Mit [mm]t=t(x)=a-x[/mm] ist [mm]t'(x)=\frac{dt}{dx}=-1[/mm], also [mm]dx=-dt[/mm]
>
> aber die lösung soll ja
> [mm]\bruch{-(a-x)^b}{b}[/mm]
> sein (das Vorzeichen ist also das problem)
>
> LG
> pythagora
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 Mi 13.04.2011 | | Autor: | pythagora |
hmmm.. achsoo substitutionsregel der uni meinst du... ich glaube das hatten die noch nicht in der schule (ich hatte das zumindest nicht in der schule) gibt's noch ne andere möglichkeit? oder sind aufgaben der art für die schule gar nicht geeignet?
LG
pythagora
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:09 Do 14.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> hmmm.. achsoo substitutionsregel der uni meinst du... ich
> glaube das hatten die noch nicht in der schule (ich hatte
> das zumindest nicht in der schule) gibt's noch ne andere
> möglichkeit? oder sind aufgaben der art für die schule
> gar nicht geeignet?
Ich hab schon öfters gesehen, dass Schülern das
$ [mm] \int [/mm] f(mx + n) [mm] \,\mathrm{d}x [/mm] = [mm] \frac{1}{m}F(mx [/mm] + n) + C$
vermittelt wurde ("lineare Substutution"), dabei ist F eine Stammfunktion von f und m [mm] \ne [/mm] 0
FRED
>
> LG
> pythagora
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Do 14.04.2011 | | Autor: | pythagora |
hm .. ich frag mal nach, vielleicht hab ich ja glück
ich danke Euch beiden!!
LG
pythagora
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