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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Di 25.11.2014 | | Autor: | fuoor |
| Aufgabe | Beschreiben Sie die folgenden Mengen in kartesischen Koordinaten und skizzieren Sie diese.
A={( rcos [mm] \phi [/mm] , rsin [mm] \phi [/mm] ,z ) | [mm] \phi \in [/mm] [ 0, [mm] \pi [/mm] ], r [mm] \in [/mm] [ 0 , 2 ] , 0 [mm] \leq [/mm] z [mm] \leq [/mm] r} ,
B={( rcos [mm] \phi [/mm] , rsin [mm] \phi [/mm] ,z ) | [mm] \phi \in [0,2\pi], [/mm] z [mm] \in [/mm] [0,2] , [mm] 0\leq r\leq z^{2}+1},
[/mm]
C={(rcos [mm] \phi [/mm] sin [mm] \theta [/mm] ,rsin [mm] \phi [/mm] sin [mm] \theta, [/mm] rcos [mm] \theta [/mm] )| [mm] \phi \in [/mm] [0, [mm] \pi [/mm] ] , [mm] \theta \in [/mm] [0, [mm] \frac{\pi}{2}], r\leq [/mm] 1 } |
Hallo zusammen,
zu A: A ist ein halber Zylinder mit der Höhe 2 und dem Radius 2.
zu B: B ist ein voller Zylinder mit Radius 5 und Höhe 2.
zu C: C ist eine Viertelkugel.
Wäre das soweit korrekt? Mich verwirrt nur 0 [mm] \leq [/mm] z [mm] \leq [/mm] r und [mm] 0\leq r\leq z^{2}+1. [/mm] Könnte ich stattdessen auch für [mm] 0\leq r\leq z^{2}+1 [/mm] das Intervall [0,5] sowie für 0 [mm] \leq [/mm] z [mm] \leq [/mm] r [0,2] schreiben?
Viele Grüße und danke für den Support.
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Hallo!
> zu A: A ist ein halber Zylinder mit der Höhe 2 und dem
> Radius 2.
Nein. Das mit dem halben Zylinder und Höhe / Radius von 2 ist korrekt, das ist aber nicht alles.
>
> zu B: B ist ein voller Zylinder mit Radius 5 und Höhe 2.
Nein. Höhe 2 stimmt, der Körper ist in dem Sinne "voll", daß er rotationssymmetrisch ist und keinen Schnitt enthält. Aber es ist kein Zylinder.
>
> zu C: C ist eine Viertelkugel.
Ja!
Was dir fehlt, ist eine Idee, was z.B. $0 [mm] \leq [/mm] z [mm] \leq [/mm] r$ bedeuten soll. Setze beispielsweise [mm] \phi=0 [/mm] , womit du einen Schnitt durch die Körper in der xz-Ebene machst. Mach dir klar, welche Fläche dann beschrieben wird, also für welchen Wert von r der Wert von z welche Werte annimmt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Di 25.11.2014 | | Autor: | fuoor |
Ich habe mir das ganze in Maple mal angeschaut. Wenn ich da phi=0 setze, bewege ich mich nur auf der xz Ebene, so wie du das ja bereits gesagt hast. Mit dem phi bewege ich dann also quasi nur den Schnittpunkt um den Ursprung?
An sich kann ich doch aber zum skizzieren den halben Zylinder annehmen, da ja in diesem Intervall quasi alle Punkte irgendwie getroffen werden, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Di 25.11.2014 | | Autor: | fuoor |
Ohje, ich glaaube ich habe es jetzt verstanden. Das ist zwar nach außen ein Zylinder, aber nach Innen ist es eine Art Trichter. Richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:23 Mi 26.11.2014 | | Autor: | meili |
Hallo fuoor,
> Ohje, ich glaaube ich habe es jetzt verstanden. Das ist
> zwar nach außen ein Zylinder, aber nach Innen ist es eine
> Art Trichter. Richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die Gerade z=r (1.Winkelhalbierende ) aus der xz-Ebene wird um die
z-Achse rotiert und schneidet den Trichter aus dem Zylinder heraus.
Gruß
meili
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:27 Mi 26.11.2014 | | Autor: | meili |
Hallo fuoor,
> Ich habe mir das ganze in Maple mal angeschaut. Wenn ich da
> phi=0 setze, bewege ich mich nur auf der xz Ebene, so wie
> du das ja bereits gesagt hast. Mit dem phi bewege ich dann
> also quasi nur den Schnittpunkt um den Ursprung?
>
> An sich kann ich doch aber zum skizzieren den halben
> Zylinder annehmen, da ja in diesem Intervall quasi alle
> Punkte irgendwie getroffen werden, oder?
Nein, nur Punkte mit $0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] r$.
Gruß
meili
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