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| Aufgabe | Zur Modellierung von zufallsbeeinflussten Ankunftsströmen an Netzwerkknoten, bei denen die ankommenden Nachrichten noch unterschieden werden nach LANG und KURZ (anhand eines geeigneten Kriteriums):
Diese Ströme haben in vielen Situationen mit guter Annäherung die folgenden Eigenschaften:
(i) Die Anzahl der in einem Zeitintervall der Länge s>o ankommenden Aufträge ist Poisson-verteilt mit Parameter [mm] \lambda\*s [/mm] für ein festes [mm] \lambda>0.
[/mm]
(ii) Falls in einem gegebenen Zeitraum genau [mm] n\ge [/mm] 0 Nachrichten ankommen, wird für jede von ihnen (unabhängig von allen anderen) entschieden, ob sie LANG oder KURZ ist.
(iii) Wenn der Netzverkehr nicht zu inhomogen ist, ist die Wahrscheinlichkeit [mm] p\in[0,1], [/mm] dass eine Nachricht LANG ist, für alle Nachrichten gleich.
a) Angenommen es sind n Nachrichten angekommen. Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum an, welcher die Festlegung des Nachrichtentyps modelliert.
b) Bestimmen Sie die Verteilung der Anzahl der langen Nachrichten unter den n angekommenen.
c) Konstruieren Sie ein gekoppeltes Experiment, in welchem gleichzeitig für einen vorgegebenen Zeitraum der länge t beschrieben werden kann,
- wie viele Nachrichten insgesamt ankommen
- wie viele unter diesen vom Typ LANG sind. |
Hallo,
Ich bräuchte einmal Hilfe bei dieser Aufgabe.
Zu a): Ich soll den Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega,\mathcal{A},P) [/mm] angeben.
Dann ist [mm] \Omega=\{0,1\} [/mm] wenn kurze Nachrichten 0 sind und lange Nachrichten 1.
[mm] \mathcal{A}=2^{\Omega} [/mm] denn der W-Raum ist endlich.
Ist das bisher richtig?
Bei P habe ich jetzt schon Probleme. Die Poisson-Verteilung bezieht sich doch auf die Wahrscheinlichkeit wie viele Nachrichten überhaupt in der Zeit angekommen sind, nicht auf den Typ.
Ein bisschen Hilfe wäre toll.
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 Fr 20.11.2009 | | Autor: | takeiteasy |
Wer kann mir auf die Sprünge helfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 So 22.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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