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Forum "Philosophie" - Zenons Paradoxien
Zenons Paradoxien < Philosophie < Geisteswiss. < Vorhilfe
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Zenons Paradoxien: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:05 Mo 10.08.2009
Autor: ANTONIO

Aufgabe
Ist das Bewegungsparadoxon mit der Schildkröte, die logisch nicht von Achill überholen werden kann, auch philosophisch gelöst durch die mathematische Erkenntnis dass unendliche Folgen einen Grenzwert haben können?

Guten Morgen,
auf der englischen Wikipedia-Seite Zeno's paradoxes wird angemerkt, daß Philosophen teilweise die mathematische Argumentation nicht für ausreichend halten. Zitiert und verlinkt wird auf ein Buch von Kevin Brown Reflections on relativity. Darin wird ein logischer Versuchsaufbau gewählt mit einem Lichtstrahl der über Spiegel mit immer kürzeren Abständen geführt wird. Ich zitiere:

On the assumption that matter, space, and time are continuous and infinitely divisible (scale invariant), we can conceive of a point-like massless particle (say, a photon) traveling at constant speed through a sequence of mirrors whose sizes and separations decrease geometrically (e.g., by a factor of two) on each step. The envelope around these mirrors is clearly a wedge shape that converges to a point, and the total length of the zigzag path is obviously finite (because the geometric series 1 + 1/2 + 1/4 + ... converges), so the particle must reach "the end" in finite time. The essence of Zeno's position against continuity and infinite divisibility is that there is no logical way for the photon to emerge from the sequence of mirrors. The direction in which the photon would be traveling when it emerged would depend on the last mirror it hit, but there is no "last" mirror.

Meiner Meinung nach ist diese Argumentation falsch. Es wird "an die Logik" die Erwartung herangetragen, daß sie erklären soll, wie der Lichtsstrahl aus diesem Versuchsaufbau herauskommt. Das ist falsch, da der Versuchsaufbau ja logisch gerade so aufgebaut ist, daß die Zeit stehen bleibt. Natürlich bleibt die Zeit nicht in der Realität stehen, aber es geht hier nur um ein Gedankenexperiment und nicht um ein pyhsikalisches Experiment. Es handelt sich um ein Gedankenexperiment, das quasi in Zeit und Raum gedanklich an einem gewissen Punkt abstoppt. Es ist unlogisch von diesem Experiment Aussagen darüber zu erwarten wie es außerhalb des gewählten Untersuchungsraums weitergeht. Allein die Tatsache, daß unendliche viele Einzelschritte als Teil des Experiments ablaufen heißt eben nicht, daß auch sehr viel Zeit vergehen muß. Die gedachte Zeit ist eben hier genauso beschränkt wie die gedachte räumliche Ausbreitung des Lichtstrahls. Auf die mathematische Grenzwertberechnung verzichte ich an dieser Stelle. Es handelt sich um eine geometrische Reihe die mathematisch beweisbar einen Grenzwert hat(konvergiert).
Viele Grüße
Antonio

        
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Zenons Paradoxien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:29 Mo 10.08.2009
Autor: leduart

Hallo
Der Gedankenversuch mit der wedge shape ist physikalisch Unsinn,dabei müsste ja der Lichtstrahl in sich selbst zurueck.  Die spiegel mussen also unter 45° zum Strahl stehen, dann kommt das licht aufjeden Fall raus.
Gruss leduart

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Zenons Paradoxien: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:46 Di 11.08.2009
Autor: ANTONIO

Hallo leduart,
hast Du Dir die Grafik unter http://www.mathpages.com/rr/s3-07/3-07.htm angesehen? Das sind doch jeweils 45°.
Grüße Antonio

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Zenons Paradoxien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Di 11.08.2009
Autor: leduart

Hallo
Du hast recht, und natuerlich hatte ich das nicht gelesen und missinterpretiert.
Dass das nichts mit nem echten Exp. zu tun hat schreibt er ja selbst.
Mit der Geschw. ist das was anderes: Messbare Geschw. gibt es nur in endlichen Zeitintervallen. "Momentangeschw. ist eine GW Definition. und wie bei vielen paradoxen fehlt die def. von Momentangeschw. des Pfeils. (messbar wird die Momentangeschw. erst, wenn man an Newtons Gesetze glaubt, dass v=const falls F=0, Auch "momentane" Reflexion gibt es in der Physik nicht, weil momentane R. aenderung des Impulses in Zeit 0 bedeutete und das wieder F unendlich.
So loesen sich die Paradoxe aus, wenn man an jedem Punkt nach genauen Definitionen fragt: Def Reflexion, Def momentangeschw. usw.
Gruss leduart

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Zenons Paradoxien: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:27 Di 11.08.2009
Autor: ANTONIO

Hallo noch mal,
was meinst Du denn mit F? Da Brown von einem Photon mit Lichtgeschwindigkeit ausgeht sollte doch die Momentangeschwindigkeit klar sein und eben konstant sein. Zumindest theoretisch könnte doch das Eintreffen des Photons an jedem Spiegel gemessen werden (Heissenbergsche Unschärferelation hier unberücksichtigt) Ich bin mittlerweile im Zweifel ob Brown nicht doch recht hat, daß rein logisch dem Paradoxon mit der mathematischen Grenzwertbetrachtung nicht vollständig beizukommen ist. Natürlich könnte man sagen, daß der Raum nicht unendlich teilbar ist (kann das bewiesen werden?), aber unter der Annahme des Gegenteils wie Brown es macht, ist das ja ausgeschlossen. Hart formuliert würde bei unendlich vielen Spiegeln tatsächlich logisch kein Ende erreicht, wobei "nie erreicht" auch falsch wäre, da "nie" sich auf die Zeit bezieht und die ja auch nicht mehr zu einem Fortschreiten kommt. Wissen wir einfach nicht was bei so einem theoretischen Experiment logisch passieren würde? Hätte gar der Lichtstrahl logisich gesehen jenseits von Zeit und Raum zu verschwinden?
Vielleicht sollte man das Gedankenexperiment einfach als Quatsch abhaken. Nach der Heissenbergschen Unschärferelation würde das Photon ja irgendwann eine Spiegel verfehlen und weiterfliegen und außerdem ist die Voraussetzung der unendlichen Teilbarkeit von Zeit, Raum und Materie nicht sehr naheliegend.
Grüße
Antonio



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