Zeit über Zeiger bestimmen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wieviel Zeit vergeht nach 12:00 Uhr bis die Zeiger einer Uhr eine symmetrische Stellung (zur Vertikalen) einnehmen? |
Hallo,
es gilt ja, dass der Stundenzeiger 12 Stunden und damit 720 Minuten braucht für einen Umlauf, dann beträgt die Winkelgeschwindigkeit [mm] w_1 [/mm] = 2*Pi/720*60
Der Minutenzeiger braucht 1 Std. = 60 Min. für einen Umlauf und damit ist [mm] w_2 [/mm] = 2*Pi/60*60
Mein Problem ist den Winkel rauszufinden, der dann zwischen den beiden Zeigern entsteht, wenn die symmetrisch zur Vertikalen sind.
Denn dann könnte ich über die Stellung der Winkel: [mm] w_2*t [/mm] = [mm] w_1*t [/mm] + (gesuchter Winkel) die gesuchte Zeit rausbekommen.
Gruss
Franz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Di 22.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
wenn ich mich jetzt nicht vertue, liegen dann doch die beiden Zeiger in einem Winkel von 180 Grad auseinander, also Pi.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Hallo,
laut der Lösung müssen 55 Minuten und 23 Sekunden rauskommen für die Zeit.
Bei 180° wären dann aber: $ [mm] w_2\cdot{}t [/mm] $ = $ [mm] w_1\cdot{}t [/mm] $ + PI => [mm] t*(1/w_2 [/mm] - [mm] 1/w_1)=0,5 [/mm] => t = 1963.63 Sekunden und dann etwa 33 Minuten, also stimmt etwas nicht.
Wenn man sich die 55 Minuten vorstellt auf der Uhr, dann sollten die Zeiger einen Winkel von [mm] \approx [/mm] 304° (dann ja PI*1,6889) haben.
Wie komme ich aber auf den Winkel von [mm] \approx [/mm] 304° rechnerisch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 Di 22.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Stundenzeiger muss [mm] \alpha, [/mm] der Min-Zeiger [mm] 360-\alpha [/mm] zurücklegen da sin 2 Gl. mit t und [mm] \alpha [/mm] als Unbek. [mm] \alpha [/mm] rausschmeissen, fertig.
Gruss leduart
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Hallo leduart,
schönen Dank an Dich!
Gruss
Franz
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