Winkeltreue folgt Injektivität < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei [mm] $T:\IC\rightarrow \IC$ [/mm] eine [mm] $\IR$-lineare [/mm] Abbildung mit $|z||w|<T(z),T(w)>=|T(z)||T(w)|<z,w> \ \ [mm] \forall [/mm] z,w [mm] \in \IC$. [/mm] Man beweise oder widerlege: Ist T nicht die Nullabbildung, so ist T injektiv. |
Hallo,
Es wurde bewiesen
T winkeltreu [mm] $\gdw \exists [/mm] a [mm] \in \IC^{x} [/mm] : T(z) = za \ \ [mm] \forall z\in \IC$ [/mm] oder $T(z)= [mm] a\overline{z} [/mm] \ \ [mm] \forall z\in \IC$. [/mm]
1. Fall : $T(z) = za $:
$T(x)=T(y) [mm] \Rightarrow [/mm] xa = ya [mm] \gdw [/mm] x=y$
2. Fall : $T(z) = [mm] a\overline{z}$ [/mm] :
$T(x)=T(y) [mm] \Rightarrow a\overline{x}=a\overline{y} \gdw [/mm] x=y$
Ist das so richtig??
Danke für jede Korrektur.
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Mi 28.09.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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