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Forum "Physik" - Wellengleichung Superposition
Wellengleichung Superposition < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Wellengleichung Superposition: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:16 Fr 17.05.2019
Autor: Bluma2k

Aufgabe
Gegeben sin die Wellenfunktionen

[mm] u_{1}(x,t)=sin(\bruch{5}{3}\pi\bruch{1}{s}t-\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x) [/mm]

[mm] u_{2}(x,t)=-sin(\bruch{5}{3}\pi\bruch{1}{s}t+\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x) [/mm]

Berechnen Sie die Superposition dieser Wellen. Geben Sie weiterhin alle räumlichen Knotenpunkte der Superposition (x-Werte) an.

Welche Phase ist notwendig, um die Amplitude der Wellenfunktion [mm] u_{2}(x,t) [/mm] zu invertieren.


Hallo zusammen, oben die Aufgabe, welche ich leider nicht ganz verstehe.

Heißt Superposition berechnen einfach nur trigonometrisch zusammenfassen?

[mm] u(x,t)=-2sin(\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x)cos(\bruch{5}{3}\pi\bruch{1}{s}t) [/mm]

Und verstehe ich unter räumlichen Knotenpunkten, wann die räumliche Komponente (hier sin(...) Null wird? Also [mm] \bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x= [/mm] Vielfaches von [mm] \pi? [/mm]

Und invertieren kann ich die Funktion ja sowohl mittels des Cosinus-Terms, als auch des Sinus-Terms, jeweils einfach um [mm] \pm\pi? [/mm] Also würden sich zwei Phasenlagen, einmal für x und einmal für t ergeben.

Ich wäre schon für eine kleine Hilfe dankbar. Viele Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wellengleichung Superposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:06 Fr 17.05.2019
Autor: Event_Horizon

Hallo!

> Heißt Superposition berechnen einfach nur trigonometrisch
> zusammenfassen?
>
> [mm]u(x,t)=-2sin(\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x)cos(\bruch{5}{3}\pi\bruch{1}{s}t)[/mm]

Genau das!


> Und verstehe ich unter räumlichen Knotenpunkten, wann die
> räumliche Komponente (hier sin(...) Null wird? Also
> [mm]\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x=[/mm] Vielfaches von [mm]\pi?[/mm]

Korrekt!


> Und invertieren kann ich die Funktion ja sowohl mittels des
> Cosinus-Terms, als auch des Sinus-Terms, jeweils einfach um
> [mm]\pm\pi?[/mm] Also würden sich zwei Phasenlagen, einmal für x
> und einmal für t ergeben.

An der stelle ist die Aufgabe unklar. Wo soll eine Phase hinzugefügt werden, um welche Funktion zu invertieren?


Wenn [mm] u_2 [/mm] invertiert werden soll, indem [mm] u_2 [/mm] selbst eine Phase bekommen, dann geht das so:

$ [mm] -\sin(\bruch{5}{3}\pi\bruch{1}{s}t+\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x\red{+\phi})=\red{+}\sin(\bruch{5}{3}\pi\bruch{1}{s}t+\bruch{3}{5}\pi\bruch{1}{cm}x) [/mm] $

aber irgendwie ist dann auch direkt klar, daß [mm] \phi=\pi [/mm] ist...


Bezug
                
Bezug
Wellengleichung Superposition: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:21 So 19.05.2019
Autor: HJKweseleit

Evtl. ist mit Invertieren gemeint, dass die Gesamtwelle rückwärts laufen soll.

Bezug
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