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Forum "Transformationen" - Wechsel zu Polar- bzw. Zylinde
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Wechsel zu Polar- bzw. Zylinde: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 Do 10.11.2016
Autor: Tobias123

Aufgabe
Berechne die folgenden Integrale durch Wechsel zu Polar- bzw. Zylinderkoordinaten:
[mm] (a)\integral_{-1}^{1}\integral_{-\wurzel{1-x^{2}}}^{\wurzel{1-x^{2}}} \bruch{1}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}{dy}{dx} [/mm]
[mm] (b)\integral_{-1}^{1}\integral_{-\wurzel{1-x^{2}}}^{\wurzel{1-x^{2}}}\integral_{\wurzel{x^{2}+y^{2}}}^{1}{dz}{dy}{dx} [/mm]

Hallo alle zusammen.
Ich verstehe nicht ganz was genau ich hier tun soll. Ich muss die Integrationsgrenzen wechseln? Zur Zeit habe ich (x, y) und ich muss das zu Polarkoordinaten (r,phi) wechseln. Wie geht man vor?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wechsel zu Polar- bzw. Zylinde: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Do 10.11.2016
Autor: leduart

hallo
Polarkoordinaten x=r*cos(t); y=r*sin(t) [mm] x^2+y^2=r^2 [/mm]
dann das neue Flächenelement r*dt*dr und auch die Grenzen ändern
überlege wie weit t und r laufen müssen.
entsprechen in Zylinderkoordinaten  wieder x,y wie in a) z bleibt.
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Wechsel zu Polar- bzw. Zylinde: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Do 10.11.2016
Autor: Tobias123

Dann sind Integrationsgrenzen von -r bis r ?

Bezug
                        
Bezug
Wechsel zu Polar- bzw. Zylinde: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Do 10.11.2016
Autor: Chris84


> Dann sind Integrationsgrenzen von -r bis r ?  

Bissel Vorsicht :)

Im Integral hast du z.B. $r$, das heisst, der Radius ist eine der Integrationsvariablen. In den Grenzen steht dann sozusagen der maximale Radius, bis zu dem integriert wird.

Was gross ist denn der maximale Radius?

Ausserdem hast du ja noch den Polarwinkel [mm] $\varphi$ [/mm] (oder $t$, wie auch immer man den nennen will). Von wo nach wo laeuft der denn?


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