www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Verteilung bestimmen
Verteilung bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verteilung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 So 24.11.2013
Autor: CaNi

Aufgabe
Vetrachte den [mm] \infty [/mm] - fachen, unabhängigen Wurf eines fairen Würfels. Für n [mm] \in \IN [/mm] sein [mm] X_{n} [/mm] die im Zeitpunkt n geworfene Augenzahl. Bestimmen Sie die Verteilung von T = inf{k [mm] \in \IN [/mm] : [mm] X_{2k-1} [/mm] + [mm] X_{2k} [/mm] = 5}!

Hi,
ich schreibe am Mittwoch eine Klausur und habe ein paar Probleme mit diser ( und auch anderer... ) Aufgaben. Eine ganz Ähnliche Aufgabe, mit einem Münzwurf habe ich gelöst und verstanden, doch bei dieser finde ich einfach nicht den Ansatz um die Gewichte zu bestimmen...
P[T = 1] = ...
P[T = 2] = ...

Da zwei Würfe hintereinander 5 geben sollen hat der erste Wurf ja immer die wahrscheinlichkeit 4/6 ( 1, 2, 3, 4) und der zweite Wurf 1/6 ( das gegenstück zum ersten Wurf). Nun müsste man ja irgendwie sagen [mm] P[X_{2k-1} [/mm] + [mm] X_{2k}] [/mm] = p und wenn nicht = p-1?
Vielleicht könnt Ihr mir helfen!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Verteilung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 So 24.11.2013
Autor: Fry

Hey CaNi,

dein Ansatz geht in die richtige Richtung,
also es liegt ja ein Wartezeitproblem vor, d.h. warten auf den ersten Erfolg, wobei Erfolg eintritt, wenn
[mm] $X_{2k-1}+X_{2k}=5$. [/mm] Die Erfolgswahrscheinlichkeit $p$ ist also [mm] $p=P(X_1+X_2=5)=\frac{4}{36}$ [/mm] (Kombinationen (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) von 6*6 möglichen).
$T$ gibt ja nun die Anzahl der Durchführungen bis zum Erfolg an, ist folglich geometrisch verteilt mit Parameter p:
[mm] $P(T=l)=(1-p)^{l-1}p$ [/mm]

LG
Fry

Bezug
                
Bezug
Verteilung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 So 24.11.2013
Autor: CaNi

Hallo Fry,

danke für deine schnelle Antwort. Deine Lösung hatte ich eigentlich schon bei mir auf dem Blatt stehen, dann aber wieder verworfen, da ich dachte man müsste die Verteilung über die Aufstellung der Gewichte ermitteln? Oder meinst du es ist tatsächlich nur nach der geometrischen Verteilung gefragt? Habe dir im Anhang mal eine ähnliche Aufgabe angehängt, dachte man müsste das nach diesem Prinzip lösen.
[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Verteilung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 So 24.11.2013
Autor: Fry

Also die Gewichte stecken doch gerade in der Wahrscheinlichkeitsverteilung $P(T=l)$ für [mm] $l\in\mathbb [/mm] N$. Und wenn ihr bereits die geometrische Verteilung hattet, brauchst du sie
auch sicher nicht nochmal herleiten.

Allerdings sehe ich gerade, dass meine Lösung wohl falsch ist, meine Modellierung wäre nämlich
gewesen:

[mm] $Y_i=1$, [/mm] falls [mm] $X_{i-1}+X_{i}=5$ [/mm]
[mm] $Y_i=0$, [/mm] sonst

[mm] $P(Y_i=1)=p=1-P(Y_i=0)$ [/mm]
und hätte dann gesagt, dass [mm] $P(T=l)=P(Y_1=...Y_{l-1}0,Y_l=1)=P(Y_l=1)*\prod_{i=1}^{l-1}P(Y_i=0) [/mm]
[mm] =(1-p)^{l-1}*p$. [/mm]

Jedoch funktioniert das nicht, da [mm] $Y_i$ [/mm] nicht unabhängig sind.

 

Bezug
                                
Bezug
Verteilung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 So 24.11.2013
Autor: CaNi

hm also wenn jmd weiss wie man das Bild kleiner bekommt immer her damit :D

zum eigentlichen Problem, genau das verwirrt mich auch, der Index... Deshalb funktioniert auch der Ansatz von der anderen Aufgabe nicht... bzw. finde ich keinen Ansatz wie auf dem Bild von mir...

Bezug
                                        
Bezug
Verteilung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:54 So 24.11.2013
Autor: Fry

Hey Gono,

vielen Dank für den Hinweis :) !
Dann müsste es wohl heißen,
[mm] $Y_i=1$, [/mm] falls [mm] $X_{2i-1}+X_{i}=5$ [/mm]
[mm] $Y_i=0$, [/mm] sonst

für [mm] $i\in\mathbb [/mm] N$, oder?
Dann sind die [mm] $Y_i$ [/mm] unabhängig, da ja [mm] $Y_i$ [/mm] von [mm] $X_{2i-1}$ [/mm] und [mm] $X_{2i}$ [/mm] abhängig ist, [mm] $Y_{i+1}$ [/mm] aber von [mm] $X_{2i+1}$ [/mm] und [mm] $X_{2i+2}$ [/mm] abhängig ist (es also keine Überschneidungen gibt) und die [mm] $X_i$ [/mm] nach Voraussetzung unabhängig sind.

Dann stimmt die Lösung doch ;)

LG

Bezug
                                
Bezug
Verteilung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:40 So 24.11.2013
Autor: Gonozal_IX

Hallo Fry,

> Allerdings sehe ich gerade, dass meine Lösung wohl falsch
> ist, meine Modellierung wäre nämlich
>  gewesen:
>  
> [mm]Y_i=1[/mm], falls [mm]X_{i-1}+X_{i}=5[/mm]
>  [mm]Y_i=0[/mm], sonst

das entspricht nicht der Aufgabe ;-)

> Jedoch funktioniert das nicht, da [mm]Y_i[/mm] nicht unabhängig sind.

Wenn du sie korrekt der Aufgabenstellung konstruierst, sind sie schönerweise doch unabhängig.

edit: Oder du nimmst gerade so viel [mm] $Y_i$, [/mm] dass sie unabhängig sind ;-)

Guck dir T noch einmal genauer an!

Gruß,
Gono.

Bezug
                                        
Bezug
Verteilung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:59 So 24.11.2013
Autor: CaNi

Hi,

danke ihr beiden! Ich habe es noch nicht 100%ig verstanden, aber der erste Ansatz von Fry ist eigentlich richtig nur eben den Index anders setzten? Macht das keinen unterschied das zb. der 3. und 4. Wurf durch die Indizes gar nicht in der Lösung ist?

Bezug
                                                
Bezug
Verteilung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:08 So 24.11.2013
Autor: Fry

Der 3. und 4te Wurf sind in der Lösung.
Das Experiment kannst du dir ja so vorstellen, dass du immer zweimal würfelst und schaust, ob die Summe fünf ergibt [mm] ($Y_1=1$) [/mm] oder nicht [mm] ($Y_1=0$). [/mm] Falls nicht würfelst du nochmal.
also [mm] $Y_1$ [/mm] bezieht sich auf [mm] $X_1,X_2$, $Y_2$ [/mm] auf [mm] $X_3,X_4$, $Y_3$ [/mm] auf [mm] $X_5,X_6$, [/mm] usw.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de