Vertauschung der Grenzen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Warum gilt [mm] \lambda *\integral_{0}^{\infty}\integral_{t}^{\infty}{(y-t)dF(y)}{ dt} =\lambda *\integral_{0}^{\infty}\integral_{0}^{y}{(y-t)dt}{ dF(y)} [/mm] ? |
Hallo,
ich tue mir noch schwer, wenn man den Satz von Fubini anwenden soll und die Integrationsgrenzen vertauschen soll, diese dann passend zu wählen.
In dem speziellen Fall verstehe ich nicht, wie man auf die neuen Grenzen kommt.
Zum Gleichung ist noch zu sagen, dass sie aus meinem Skript zur Wahrscheinlichkeitstheorie ist, genauer zur Erneuerungstheorie und mit F(y) die Verteilungsfunktion gemeint ist.
Grundsätzlich hab ich die Grenzen als Intervall hingeschrieben und mir ne Skizze gemacht. Aus der ersten Integralgleichung folgt ja [mm] 0\le [/mm] t < [mm] \infty [/mm] und aus der zweiten t [mm] \le [/mm] F(y) < [mm] \infty. [/mm] Also es wird zuerst über F(y) integriert und dann über t. Aber den Zusammenhang zur zweiten Gleichung, wo 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] y und 0 [mm] \le [/mm] F(y) < [mm] \infty [/mm] gilt, sehe ich nicht.
Ich hoffe, jemand kann mir meine Frage beantworten und vielleicht nochmal allgemein einen Tipp geben, wie man am Besten beim Vertauschen von Integrationsgrenzen vorgeht.
Vielen Dank schonmal
Lieben Gruß
TheBozz-mismo
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Hallo. Vielen Dank für deine Antwort.
Lieben Gruß
TheBozz-mismo
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