www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Vektorraumaxiome
Vektorraumaxiome < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektorraumaxiome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:50 So 04.12.2005
Autor: Kati

Ich habe diese Frage noch in keinem Internetforum gestellt.

Hallo!

Ich hab hier folgende Aufgabe, bei der ich nicht wirklich weiter komme:

Es sei M eine Menge und (  [mm] \mathcal{P} [/mm] (m) ,  [mm] \oplus [/mm] ) die abelsche Gruppe aller Teilmengen von M. Ferner sei [mm] \IZ_{2} [/mm] = {1,0} der Körper mit 2 Elementen (Weil es so umständlich ist, hab ich die eckigen Klammern jetzt mal weggelassen) Ich soll zeigen: Durch die Definition 0 * X = [mm] \emptyset [/mm] und 1 * X = X für alle X [mm] \subseteq [/mm] M wird (  [mm] \mathcal{P} [/mm] (m) ,  [mm] \oplus [/mm] )  zu einem Vekotrraum über [mm] \IZ_{2} [/mm]

Ich muss doch hier zeigen
1) 0* (X [mm] \oplus [/mm] Y) = 0*X [mm] \oplus [/mm] 0 * Y
    1 * (X [mm] \oplus [/mm] Y) = 1*X [mm] \oplus [/mm] 1 * Y
2) (0+1) * X = 0*X [mm] \oplus [/mm] 1* Y
3) (0 * 1) * X = 0 * ( 1 * X )
4) 1 * X = X

also die 4) ist ja schon durch die Def. gegeben
zur 1) erste Zeile: ist ja auch durch die Def. gegeben denn man hat dann [mm] \emptyset [/mm] = [mm] \emptyset [/mm]

so bei den restlichen Punkten weiß ich jetzt nicht mehr weiter. Ich weiß net so recht, wie ich mit einer Äquivalenzklasse und Mengen oder auch mit 2 Äquivalenzklassen umgehen soll.
Ich habe ja noch folgendes zu beweisen

1) zweite Aussage: 1 * [mm] ((X\Y) \cup (Y\X)) [/mm] = [mm] ((1*X)\(1*Y)) \cup (1*Y\1*X) [/mm]
2)(0+1) * X = 0*X [mm] \oplus [/mm] 1* Y
3) (0 * 1) * X = 0 * ( 1 * X )

Gruß Katrin

        
Bezug
Vektorraumaxiome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 So 04.12.2005
Autor: angela.h.b.


> Es sei M eine Menge und (  [mm]\mathcal{P}[/mm] (m) ,  [mm]\oplus[/mm] ) die
> abelsche Gruppe aller Teilmengen von M.

Hallo,

da fehlt eine brandheiße Information: was soll denn hier [mm] \oplus [/mm] bedeuten?
Das kann ja nicht die Vereinigung sein. Die symmetrische Differenz wahrscheinlich...

>Ferner sei [mm]\IZ_{2}[/mm]

> = {1,0} der Körper mit 2 Elementen (Weil es so umständlich
> ist, hab ich die eckigen Klammern jetzt mal weggelassen)
> Ich soll zeigen: Durch die Definition 0 * X = [mm]\emptyset[/mm] und
> 1 * X = X für alle X [mm]\subseteq[/mm] M wird (  [mm]\mathcal{P}[/mm] (m) ,  
> [mm]\oplus[/mm] )  zu einem Vekotrraum über [mm]\IZ_{2}[/mm]
>  
> Ich muss doch hier zeigen
>  1) 0* (X [mm]\oplus[/mm] Y) = 0*X [mm]\oplus[/mm] 0 * Y
>      1 * (X [mm]\oplus[/mm] Y) = 1*X [mm]\oplus[/mm] 1 * Y
>  2) (0+1) * X = 0*X [mm]\oplus[/mm] 1* Y

Daß da hinten Y steht, ist wohl nur ein Schreibfehler.
Aber Du mußt doch auch  (0+0)X, (0+1)X, (1+0)X, (1+1)X zeigen, sofern Du nicht triftige Gründe dafür ins Feld führen kannst, daß irgendetwas davon wegfällt.


>  3) (0 * 1) * X = 0 * ( 1 * X )

Hier genauso.

>  4) 1 * X = X
>  
> also die 4) ist ja schon durch die Def. gegeben
>  zur 1) erste Zeile: ist ja auch durch die Def. gegeben
> denn man hat dann [mm]\emptyset[/mm] = [mm]\emptyset[/mm]

>  Ich habe ja noch folgendes zu beweisen

>  
> 1) zweite Aussage: 1 * [mm]((X\Y) \cup (Y\X))[/mm] = [mm]((1*X)\(1*Y)) \cup (1*Y\1*X)[/mm]

1*( X [mm] \oplus [/mm] Y)= X [mm] \oplus [/mm] Y      (denn X [mm] \oplus [/mm] Y [mm] \in [/mm] P(M) )
=1*X [mm] \oplus [/mm] 1*Y  nach Def. v. *


>  
> 2)(0+1) * X = 0*X [mm]\oplus[/mm] 1* X

Was ist den 0+1 in den Restklassen modulo 2?  0+1=1
Also hat man (0+1)*X=1*X=X=X [mm] \oplus [/mm] ... (wie's jetzt weitergeht, hängt von der Def. v. [mm] \oplus [/mm] ab. Ich nehme mal an, daß  [mm] \emptyset [/mm] das neutrale Element in Deiner abelschen Gruppe ist, bei [mm] \oplus [/mm] = symmetrische Differenz z.B. wäre das so.)
Dann hast Du X=X [mm] \oplus \emptyset=1*X \oplus [/mm] 0*X



>  3) (0 * 1) * X = 0 * ( 1 * X )

Was 0 * ( 1 * X ) ist, kannst du sofort ausrechnen, da werden ja gar keine Restklassen verknüpft.

Für den vorderen Teil der Gleichung mußt Du wissen, daß 0*1=0 ist.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Vektorraumaxiome: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:28 Sa 10.12.2005
Autor: Kati

Dankeschön!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de