Ungleichung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 So 11.11.2007 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | Leite folgende Ungleichung her!
[mm] 2n+1\le 3^n [/mm] |
mein Ansatz:
[mm] lg(2n+1)\le [/mm] nlg3
[mm] \bruch{lg(2n+1)}{lg3}\le [/mm] n
jetzt weiß ich nicht, wie ich weiter machen soll????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 So 11.11.2007 | | Autor: | Sparqie |
Man kann diese Aussage mittels vollständiger Induktion beweisen:
Beh.: 2n+1 [mm] \le 3^{n}
[/mm]
IA: n=1: 2*1+1 = 3 [mm] \le [/mm] 3 = [mm] 3^{1}
[/mm]
IV: 2n+1 [mm] \le 3^{n}
[/mm]
IS: n [mm] \Rightarrow [/mm] n+1: 2 (n+1) +1 = 2n+3 = 2n+1 +2 [mm] \le 3^{n} [/mm] +2 [mm] \le 3^{n+1} \Box
[/mm]
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