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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:34 Mo 04.01.2016 | | Autor: | natural |
Hallo,
ich bin gerade dabei eine Kontraktionseigenschaft zu beweisen.
Seien a und b positive Konstanten.
Es gelte
[mm] \lambda^{2}=1-2ax+x^{2}b^{2}.
[/mm]
Ziel ist es x in Abhängigkeit von a und b so zu wählen, dass [mm] \lambda [/mm] im Intervall [0,1) liegt.
D.h. es muss folgendes gelten
[mm] 1-2ax+x^{2}b^{2}<1.
[/mm]
Als Lösung bekomme ich
[mm] x<2a/b^{2}.
[/mm]
Jedoch steht im Buch, dass x [mm] \in (0,2a/b^{2}) [/mm] sein muss, damit [mm] 0\le\lambda<1 [/mm] gilt.
Ich sehe nicht wie man auf diese Lösung kommt, jemand ein Tipp?
mfG
natural
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:03 Mo 04.01.2016 | | Autor: | rmix22 |
Du hast wohl bei deiner Rechnung irgendwann durch x dividiert.
Damit hast du ja schon mal x=0 ausgeschlossen und müsstest den Fall x=0 gesondert betrachten (führt zu keiner Lösung, da dann lambda=1 wäre.
Du hast sicher nach der Divison das Ungleichheitszeichen genau so stehen gehabt, wie vorher. Damit hast du aber x>0 angenommen. Somit hast du also [mm] $0
Jetzt musst du noch den Fall x<0 betrachten.
Also wieder dividieren, diesmal aber das Ungleichheitszeichen umdrehen.
Jetzt erhältst du zusätzlich zu x<0 noch die Bedingung [mm] x>2a/b^2. [/mm] Da a und b nach Vss aber beide positiv sind, widersprechen die Bedingungen einander.
Also bleibt es bei [mm] $0
Gruß RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Mo 04.01.2016 | | Autor: | natural |
Hallo rmix,
vielen Danke für deine Antwort. Jetzt wo du das Intervall mit einem Semikolon gekennzeichnet hast sehe ich meinen Fehler. Mit [mm] x\in(0,2a/b^{2}) [/mm] ist ganz offensichtlich das Intervall 0 bis [mm] 2a/b^{2} [/mm] gemeint und nicht [mm] \bruch{1}{5}a/b^{2}. [/mm] Natürlich jetzt macht´s Sinn.
Danke nochmal und
mfG
natural
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