Unendlich hoher Potentialtopf < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo an alle,
man kann ja die Energiewerte im unendlich hohen Potentialtopf auch anschaulich mit stehenden Wellen im Potentialtopf herleiten. Die Länge des Tops entspricht dabei ja immer einem Vielfachen der halben Wellenlänge. Damit ergibt sich dann, dass die Wellenlänge gleich 2L/n ist. Die in [mm] E=p^2/(2m) [/mm] eingesetzt mit p=h/Lambda liefern die bekannten diskreten Energieniveaus: [mm] E=h^2/8mL^2*n^2
[/mm]
Wenn ich aber jetzt mit p=mv=h/Lambda die Geschwindigkeit ausrechne: v=hn/2Lm und damit die Frequenz mit f=v/Lambda in E=hf einsetze, erhalte ich nur fast die gleichen Energiewerte, die sich um den Faktor 1/2 voneinander unterscheiden.
Wo liegt der Fehler? Gilt E= hf hier nicht für ein Elektron im Potentialtopf?
Danke für eure Hilfe:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Mo 26.11.2018 | | Autor: | chrisno |
E = hf gilt für Photonen.
E = hf gilt generell nicht für Elektronen
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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich habe jetzt noch mal recherchiert, sowohl im Tipler als auch in Wikipedia ist zu finden, dass E=hf für alle quantenmechanischen Teilchen gilt. Das verwirrt mich jetzt.
Hier der Textauszug aus Wikipedia:
Das Plancksche Wirkungsquantum, oder die Planck-Konstante h, ist das Verhältnis von Energie und Frequenz eines Photons, entsprechend der Formel E = h [mm] \cdot [/mm] f. Die gleiche Beziehung gilt allgemein zwischen der Energie eines Teilchens oder physikalischen Systems und der Frequenz seiner quantenmechanischen Phase.
Was stimmt denn jetzt?
Danke nochmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mo 26.11.2018 | | Autor: | chrisno |
Ja, da war ich zu schnell mit der Antwort. Die ausführlichere Antwort braucht etwas mehr Zeit, die ich im Moment nicht habe. Vielleicht später heute Abend, falls nicht schon jemand anderes das geklärt hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Di 27.11.2018 | | Autor: | chrisno |
Ich vermute ein Problem durch den Unterschied zwischen Gruppen- und Phasengeschwindigkeit. Für die Interferenz ist die Phasengeschwindigkeit, für den Impuls die Gruppengeschwindigkeit maßgeblich. Damit habe ich mich aber weit genug aus dem Fenster gelehnt, für mehr muss ich zuviel arbeiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:13 Do 29.11.2018 | | Autor: | hippias |
Eine kurze Anmerkung: In der Regel ist die Lösung der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung nicht periodisch, sodass es doch unklar wäre, weshalb sich die für die Formel $E=hf$ gesuchte Frequenz aus dieser ergeben sollte. Allgemein gilt für einen Energieeigenzustand [mm] $\Psi$ [/mm] mit Energie $E$, dass [mm] $\Psi= \psi\exp(-i\frac{E}{\hbar}t)$, [/mm] wobei [mm] $\psi$ [/mm] die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung löst. Nun hat [mm] $\frac{E}{\hbar}$ [/mm] die Einheit einer Winkelgeschwindigkeit, sodass man [mm] $\frac{E}{\hbar}=\omega$ [/mm] setzen kann, sodass [mm] $E=\hbar\omega$ [/mm] bzw. $E=hf$ in diesem Sinne.
Ich möchte aber nicht ausschließen, daß es im Fall des Potentialtopfs möglich ist, die Energie aus der Wellenlänge [mm] $\lambda$ [/mm] herzuleiten. Bin aber auch kein Experte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 04.12.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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