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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Di 05.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1-tan^{2}x}{1+tan^{2}x}=cos(2x) [/mm] |
Was kann ich hier tun? Habe schon die ein oder andere Umformung versucht... bei einer ähnlichen Aufgebe wurde mir der Rat gegeben, zu versuchen zu substituieren, aber auch das scheint mich hier nicht weiter zu bringen.
Greetz
Ganzir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Di 05.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ganzir!
Verwende hier (in der Reihenfolge):
[mm] $$\cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] \cos^2(x)-\sin^2(x)$$
[/mm]
[mm] $$1+\tan^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\cos^2(x)}$$
[/mm]
[mm] $$\tan(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(x)}{\cos(x)}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Di 05.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | Verwende hier (in der Reihenfolge):
$ [mm] \cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] \cos^2(x)-\sin^2(x) [/mm] $
$ [mm] 1+\tan^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\cos^2(x)} [/mm] $
$ [mm] \tan(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(x)}{\cos(x)} [/mm] $ |
Schonmal danke für den Hinweis, dies führt mich zu:
$ [mm] \bruch{1-tan^{2}x}{1+tan^{2}x}=cos(2x) [/mm] $
= [mm] \bruch{1-tan^{2}x}{1+tan^{2}x} [/mm] = [mm] cos^{2}(x) [/mm] - [mm] sin^{2}(x)
[/mm]
= [mm] \bruch{1-tan^{2}x}{\bruch{1}{cos^{2}(x)}} [/mm] = [mm] cos^{2}(x) [/mm] - [mm] sin^{2}(x)
[/mm]
Wo und wie muss ich nun das hier:
$ [mm] \tan(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(x)}{\cos(x)} [/mm] $
anwenden?
Greetz
Ganzir
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streich den schritt und multiplizier mit dem nenner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Di 05.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ganzir!
Es verbleibt doch nur noch ein [mm] $\tan(x)$ [/mm] in der Gleichung, um die entsprechende Gleichheit einzusetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Di 05.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | Es verbleibt doch nur noch ein $ [mm] \tan(x) [/mm] $ in der Gleichung, um die entsprechende Gleichheit einzusetzen. |
Hilfe ich kann euch gerade überhaupt nicht folgen....
wenn ich mit dem Nenner multipliziere komme ich hier hin:
$ [mm] \bruch{1-tan^{2}x}{\bruch{1}{cos^{2}(x)}} [/mm] $ = $ [mm] cos^{2}(x) [/mm] $ - $ [mm] sin^{2}(x) [/mm] $
= $ [mm] \bruch{(1-tan^{2}x)(\bruch{1}{cos^{2}(x)}) }{(\bruch{1}{cos^{2}(x)})( \bruch{1}{cos^{2}(x)})} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{cos^{2}(x)}{cos^{2}(x)} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} [/mm] $
Jetzt könnte ich kürzen und komme hier hin:
[mm] \bruch{1-tan^{2}x}{\bruch{1}{cos^{2}(x)}} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)}
[/mm]
Das könnte ich so schreiben:
[mm] \bruch{1-tan^{2}x}{\bruch{1}{cos^{2}(x)}} [/mm] = 1 - [mm] tan^{2}(x)
[/mm]
Und das sieht doch irgendwie merkwürdig aus oder ist das hier:
[mm] \bruch{1}{cos^{2}(x)} [/mm] immer 1?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Di 05.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ganzir!
Warum so umständlich ... ?
[mm] $$\bruch{1-\tan^2(x)}{\bruch{1}{\cos^2(x)}} [/mm] \ = \ [mm] \cos^2(x)*\left[1-\tan^2(x)\right] [/mm] \ = \ [mm] \cos^2(x)*1-\cos^2(x)*\bruch{\sin^2(x)}{\cos^2(x)} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Di 05.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | $ [mm] \bruch{1-\tan^2(x)}{\bruch{1}{\cos^2(x)}} [/mm] \ = \ [mm] \cos^2(x)\cdot{}\left[1-\tan^2(x)\right] [/mm] \ = \ [mm] \cos^2(x)\cdot{}1-\cos^2(x)\cdot{}\bruch{\sin^2(x)}{\cos^2(x)} [/mm] \ = \ ... $ |
Nicht so hastig ich komme da nicht mit:
$ [mm] \bruch{1-tan^{2}x}{\bruch{1}{cos^{2}(x)}} [/mm] $ = $ [mm] cos^{2}(x) [/mm] $ - $ [mm] sin^{2}(x) [/mm] $
Könnte ich auch so schreiben:
[mm] cos^{2}(x) \cdot [1-tan^{2}(x)] [/mm] = $ [mm] cos^{2}(x) [/mm] $ - $ [mm] sin^{2}(x) [/mm] $
Wie jetzt weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Di 05.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo ganzir!
> Könnte ich auch so schreiben:
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> [mm]cos^{2}(x) \cdot [1-tan^{2}(x)][/mm] = [mm]cos^{2}(x)[/mm] - [mm]sin^{2}(x)[/mm]
>
> Wie jetzt weiter?
Nun auf der linken Seite die Klammer ausmultiplizieren und [mm] $\tan^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}$ [/mm] einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Di 05.05.2009 | | Autor: | ganzir |
Vielen Dank für deine Geduld, ich habe es jetzt, aber mit trig.Fkts stehe ich seit jeher auf Kriegsfuß.
Greetz
Ganzir
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