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Forum "Determinanten" - Transposition
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Transposition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:07 So 06.12.2009
Autor: Jim

Bei folgender Aufgabe hab ich Schwierigkeiten:

Gegeben ist uns eine Gruppe aller Permutation Sn von (1,2,...,n) mit [mm] \circ [/mm] als Verknüpfung)
Wir sollen nun zeigen, daß die Menge aller Transpositionen (1,m) aus Sn mit m [mm] \in [/mm] (2,3,...,n) die ganze Gruppe Sn erzeugt.

ICh weiß einfach nicht genau wie ich es zeigen ´soll


Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gesellt.

        
Bezug
Transposition: Beweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 So 06.12.2009
Autor: koepper

Hallo,

du musst zeigen, dass jede solche Permutation aus Transpositionen (1,m) zusammengesetzt werden kann.
Eine Möglichkeit dazu ist, zunächst zu zeigen, dass jede Permutation in disjunkte Zykel zerlegt werden kann. Jedes Zykel lässt sich auf offensichtliche Weise als Komposition von Transpositionen schreiben und jede Transposition (m,n) = (1,m) * (1,n) * (1,m).
LG Will

Bezug
                
Bezug
Transposition: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:12 So 06.12.2009
Autor: Jim

So ganz verstehe ich das leider nicht. Also Transposition bedeutet ja das nur 2 element in der Ordnung vertauscht werden. In meinen Fall ist das ja die 1 und dann jede beliebige Zahl aus Sn. Da habe ich ja dann unendlich viele Möglichkeiten um dies zu zeigen, da unser n nicht bekannt ist.
Mich selbst verunsichert die Verknüpfung, so wirklich kann ich mir das nicht vorstellen,Vllt gibt es da ein Beispiel an dem es anschaulicher wird.



Bezug
                        
Bezug
Transposition: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Di 08.12.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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