Totzeitglied < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 So 04.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
Weiß nicht, ob das wirklich zu Regelungstheorie gehört, wir hatten es einfach bei der Systemtheorie...
Und zwar wollte ich nur kurz fragen, ob es richtig ist, dass sich bei einem Totzeitglied die Amplitude nicht ändert, aber die Phase (oder war es genau anders herum?).
Wir hatten da letztens eine Aufgabe, wo man aus einem Bodediagramm die einzelnen Teile bestimmen sollte, und das machten wir an dem Amplitudendiagramm, und dann hieß es: wenn man sich dann die einzelnen Phasenspektren dazu zeichnet und es bleibt nichts mehr übrig, dann ist man fertig, ansonsten ist noch ein Totzeitglied dabei.
Habe ich das so richtig in Erinnerung? Und wie würde man denn dann die Totzeit im Phasendiagramm erkennen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Mo 05.02.2007 | | Autor: | rahu |
Hallo
> Und zwar wollte ich nur kurz fragen, ob es richtig ist,
> dass sich bei einem Totzeitglied die Amplitude nicht
> ändert, aber die Phase (oder war es genau anders herum?).
stimmt so .. die Ortskurve ist einn Kreis der immer wieder umlaufen wird 
Kann dir das Buch "Taschenbuch der Regelungstechnik" von Lutz/Wendt sehr empfehlen. ISBN 3-8171-1749-3 da steht das alles drin
viele grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:39 Di 06.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Bastiane,
> Und zwar wollte ich nur kurz fragen, ob es richtig ist,
> dass sich bei einem Totzeitglied die Amplitude nicht
> ändert, aber die Phase (oder war es genau anders herum?).
>
die Übertragungsfunktion des Totzeitgliedes lautet
[mm] G(s)=e^{-sT_t}
[/mm]
und der Frequenzgang daher
[mm] G(j\omega)=e^{-j\omega T_t}
[/mm]
wir erhalten für die Amplitude
[mm] A(\omega)=|G(j\omega)|=1 [/mm] (konstant)
den Phasengang
[mm] \phi(\omega)=-\omega T_t
[/mm]
es ist ein Kreis um den Ursprung mit dem Radius 1 (der Zeiger beginnt bei [mm] \omega=0 [/mm] auf der reellen Achse sich in mathematisch negativer Richtung zu drehen, das erkennst du auch am Vorzeichen) und der Phasenwinkel nimmt mit wachsendem [mm] \omega [/mm] ständig betragsmäßig zu.
> Habe jetzt allerdings eine Aufgabe dazu gefunden und frage mich jetzt, > wie ich denn die Eckfrequenz eines Totzeitgliedes herausfinde. Im
> Amplitudendiagramm kann ich davon ja gar nichts sehen, und wo finde
> ich da was im Phasendiagramm?
Von einer Eckfrequenz weiß ich nix; ein Totzeitglied erkennst du wie gesagt an der gleichbleibenden Amplitude bei gleichzeitiger [mm] \text{monotoner} [/mm] Änderung der Phase, im Gegensatz z.B. zum Allpass.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
Der reine Frequenzgang für ein totzeitglied sieht so aus und [mm] {W_e} [/mm] kannst du da ablesen wo die Kurve die -180° schneidet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
und berechnet wird es mit [mm] \bruch{\pi}{T_t} [/mm] nicht [mm] \bruch{1}{T_t}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Di 06.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo fenster3,
> Der reine Frequenzgang für ein totzeitglied sieht so aus
> und [mm]{W_e}[/mm] kannst du da ablesen wo die Kurve die -180°
> schneidet.
warum soll nur dort [mm] \omega_e [/mm] sein?
> und berechnet wird es mit [mm]\bruch{\pi}{T_t}[/mm] nicht
> [mm]\bruch{1}{T_t}[/mm]
da bin ich anderer Meinung
lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Di 06.02.2007 | | Autor: | fenster3 |
JA sorry mein fehler der Bruch [mm] \bruch{\pi}{T_t}={W_{krit}} [/mm] und bezog sich auf die 180°
für [mm] {W_e}=\bruch{1}{T_t} [/mm] richtig.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 Di 06.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
damit hast du recht, wir würden bei -1 landen, was sicherlich kritisch wäre.
kein Problem
lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:02 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
Danke für eure rege Diskussion. Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich euch richtig verstanden habe, weil es da ja auch bei euch Unstimmigkeiten gab.  Ist es jetzt richtig, dass die Eckfrequenz da ist, wo die Phasenverschiebung 180° beträgt? Wenn ja, warum?
Hier mal das Bodediagramm:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und die Aufgabenstellung lautete:
Bestimmen Sie mit Hilfe des Bode-Diagramms auf Seite 3 das dort dargestellte Lineare System:
a) Identifizieren Sie dazu aus dem Verlauf des Amplitudenspektrums bereits bekannte System-Komponenten des Gesamtsystems.
b) Zerlegen Sie das Phasenspektrum in die Spektren der System-Komponenten.
c) Geben Sie grobe Näherungen der Übertragungsfunktionen [mm] F_j(i\omega) [/mm] der System-Komponenten an.
Die Lösung war wohl, dass es einen Tiefpass 2. Ordnung gibt (weil -40dB pro Dekade...) mit Eckfrequenz [mm] 0,5\br{1}{s}. [/mm] Dann sähe aber das Phasendiagramm anders aus (ist leicht grob mit Bleistift eingezeichnet, weiß nicht, ob man es erkennen kann...). Demnach dürfte es noch ein Totzeitglied geben, und davon suche ich jetzt die Eckfrequenz.
Das heißt, als Lösung habe ich hier stehen: [mm] T_t=\br{-342°\br{\pi}{180°}}{60\br{1}{s}}=0,1 [/mm] s
Allerdings kann ich damit nicht wirklich etwas anfangen. Einer von euch vielleicht?
Demnach wäre die Eckfrequenz dann wohl [mm] 10\br{1}{s}?
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:14 Sa 10.02.2007 | | Autor: | rahu |
huhu
das einfachste wäre wohl wenn du deine komplettlösung mal postest dann kann ich sie in der hochschule mal ins matlab schreiben und sehen ob das was rauskommt mit dem übereinstimmt was vorgegeben war. (oder du machst das einfach selber)
viele grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:04 Sa 10.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo rahu!
> das einfachste wäre wohl wenn du deine komplettlösung mal
> postest dann kann ich sie in der hochschule mal ins matlab
> schreiben und sehen ob das was rauskommt mit dem
> übereinstimmt was vorgegeben war. (oder du machst das
> einfach selber)
Naja, viel mehr als das, was ich bereits geschrieben habe, hatte ich in der Übung wohl nicht aufgeschrieben. :-( Und wenn du es in Matlab eingibst, weiß ich ja immer noch nicht, wie man denn jetzt darauf kommt, welche Grenzfrequenz das Totzeitglied hat...) Aber ich poste es mal einfach:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße
Bastiane
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:47 So 11.02.2007 | | Autor: | rahu |
Hallo
deine Überlegung war schon richtig. das PT2 (Tiefpass 2.ordnung) dreht die phase von 0 auf -180°. Der phasengang des Totzeitgliedes ist beschreibbar durch [mm] \alpha(\omega) [/mm] = [mm] -\omega*T_{t} [/mm]
damit du als bei [mm] \omega [/mm] = 12 [mm] \bruch{1}{s} [/mm] ein alpha von -360° hast obwohl dir dein PT2 nur -180° bringt musst du
-180° = [mm] -\omega*\bruch{180}{\pi}*T_{t} [/mm] setzen damit komme ich auf eine Totzeit von 0.26s.
weil das ja doch n bislchen von dem abweicht was du hast hier das bodediagramm mit beiden lösungen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
grün ist deine lösung blau ist meine
viele grüße
ralf
edit: sobal ich herausgefunden habe warum matlab bei [mm] \omeag=12/s [/mm] sonen knick macht ändere ich das bild nochmal...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[huhu]](/images/smileys/huhu.gif "[huhu]"){kind=small}
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
, ich kann da nix so richtig deuten - also 100%-ig meine ich und bevor ich irgendeinen Schrott schreibe....
