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Guten Abend zusammen,
ich sitzte schon eine ganze Weile daran und knobel, aber ich komme einfach nicht weiter und habe null idee, deswegen würde ich mich freuen, wenn jem von euch mir helfen, bzw zeigen kann wie das geht...
wir hatten heute in der vorlesung gesagt, dass
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}{\frac{f^{(k)}(0)}{k!}\cdot x^k} [/mm] wenn [mm] f^{k}(0)\ge0 [/mm] ist, die Taylorreihe konvergiert? wieso ist das so? das verstehe ich nciht und habe keine idee wie man das zeigt...
weiß das einer von euch? über eine antowort würde ich mich freuen :)
beste grüße 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:24 Mi 13.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Sag mal, was soll das ? Ich hab Dir gestern hier
https://matheraum.de/read?t=785220
gesagt, dass das nicht stimmt !
Beispiel: Sei [mm] a_k:=k^k. [/mm] Nach dem Satz von Borel (einen Link hab ich Dir in obiger Diskussion angegeben), gibt es ein $f [mm] \in C^{\infty}(\IR)$ [/mm] mit:
[mm] a_k= \bruch{f^{(k)}(0)}{k!} [/mm] für jedes k.
Es ist also
$ [mm] \summe_{k=0}^{\infty}{\frac{f^{(k)}(0)}{k!}\cdot x^k} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{\infty}k^k*x^k$
[/mm]
Diese Potenzreihe hat Konvergenzradius 0 !!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:55 Mi 13.04.2011 | | Autor: | JigoroKano |
Hallo Fred,
ich wollte Dich damit sicherlich nicht übergehen. nur leider habe ich das in dem PDF nicht ganz so recht verstanden... und weil bei dem anderem keiner geantwortet hat und ich das gerne verstehen würde, habe ich das einfach noch mal gepostet ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:02 Mi 13.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
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> ich wollte Dich damit sicherlich nicht übergehen. nur
> leider habe ich das in dem PDF nicht ganz so recht
> verstanden... und weil bei dem anderem keiner geantwortet
> hat und ich das gerne verstehen würde, habe ich das
> einfach noch mal gepostet ....
Hast Du es jetzt kapiert ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Mi 13.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> ich wollte Dich damit sicherlich nicht übergehen. nur
> leider habe ich das in dem PDF nicht ganz so recht
> verstanden...
Der Satz von Borel besagt: ist [mm] (a_k) [/mm] irgendeine Folge in [mm] \IR, [/mm] so gibt es ein geeignetes $f [mm] \in C^{\infty}(\IR)$ [/mm] mit:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}a_k*x^k [/mm] = Taylorreihe von f ( mit Entwicklungspunkt [mm] x_0=0)
[/mm]
FRED
> und weil bei dem anderem keiner geantwortet
> hat und ich das gerne verstehen würde, habe ich das
> einfach noch mal gepostet ....
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