Summenzeichen auflösen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Di 17.02.2009 | | Autor: | sign |
| Aufgabe | | Wie kommt man von [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{k+1}}{(k+1)!} [/mm] auf die Umformung [mm] (e^\lambda-1) [/mm] |
Habe eine riesen Rechenaufgabe und das ist in der Lösung der letzte Schritt. Verstehe den Trick nicht.
Gibt es dafür eine Regel oder so?
|
|
| |
|
Es gilt für die Reihenentwicklung der e-Funktion:
[mm] e^{x} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{n}}{n!}
[/mm]
Bei
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{k+1}}{(k+1)!}[/mm]
fehlt dazu nur der der erste Summand: [mm] \bruch{x^{0}}{0!} [/mm] = 1, d.h. das ganze ist also die gesamte Reihe der e-Funktion ohne diese 1, also [mm] e^{\lambda}-1.
[/mm]
Anmerkung: musste zweimal korrigieren, weil ich es schlampig eingegeben habe.... sorry dafür - ein Fehler okay, aber doppelt ist echt heftig... Danke für die Hinweise und jetzt sollte es tatsächlich sauber passen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Di 17.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Es gilt für die Reihenentwicklung der e-Funktion:
>
> [mm]e^{x}[/mm] = [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{x^{n}}{n!}[/mm]
>
So ist doch niemandem geholfen !! Bitte präziser und vor allem richtiger :
[mm]e^{x}[/mm] = [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{n}}{n!}[/mm]
FRED
> Bei
>
> > [mm]\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{k+1}}{(k+1)!}[/mm]
>
> fehlt dazu nur der der erste Summand: [mm]\bruch{x^{0}}{0!}[/mm] =
> 1, d.h. das ganze ist also die gesamte Reihe der e-Funktion
> ohne diese 1, also [mm]e^{\lambda}-1.[/mm]
|
|
|
| |
|
Danke für den Hinweis, ich hatte mich vertippt und habe es nach diesem Hinweis korrigiert.
Allerdings finde ich die Formulierung "so ist niemandem geholfen" etwas übertrieben, denn ansonsten schien mir meine Antwort durchaus hinreichend, da es nur um einen Umformungsschritt, nicht um eine Herleitung ging (die man übrigens sehr schnell finden kann, wenn man danach sucht) und da die Frage nicht auf Probleme mit Schreibweisen/Reihen hindeutete.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Di 17.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Bitte nochmal nachbessern !
Das:
$ [mm] e^{x} [/mm] $ = $ [mm] \summe_{i=0}^{\infty}\bruch{x^{n}}{n!} [/mm] $
ist immer noch nicht richtig!
Ich wollte Dir wahrlich nicht zu nahe treten, aber bedenke: Anfänger kann man (auch mit unabsichtlichen) Ungenauigkeiten schnell auf die falsche Fährte locken.
FRED
|
|
|
| |
|
<shame>
Manchmal wünscht man sich ein tiefes virtuelles Loch, in dem man verschwinden kann - es war tatsächlich sehr schlampig von mir eingegeben.
</shame>
Vielen Dank für deine Bemühungen, das richtig zu stellen.
Eigentlich würde ich das hier als private Nachricht bezeichnen, aber ich kann keine schicken.
|
|
|
|
