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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Sa 07.09.2019 | | Autor: | bondi |
| Aufgabe | | [mm]\integral {x \thinmuskip \wurzel{x+1}^3 dx}[/mm], wobei die Substitution [mm] x = t - 1 [/mm] ist. |
Hallo,
ich stecke bei einer Aufgabe fest.
Die Lösung sieht wie folgt aus:
[mm] x = t-1 [/mm]
[mm] dx = dt [/mm]
[mm]\integral {x \thinmuskip \wurzel{x+1}^3 dx} = \integral {(t - 1) \thinmuskip \wurzel{t}^3 dt} = \integral {(t^\bruch{5}{2} - t^\bruch{3}{2} ) } \medmuskip dt [/mm]
Jetzt kommt die Stelle, wo ich hake:
[mm] \thinmuskip \wurzel{t}^3 \thinmuskip [/mm] kann ich ebenso als [mm] \thinmuskip t^\bruch{3}{2} \thinmuskip [/mm] schreiben. Insofern sind die schon mal geklärt.
Was ich nicht verstehe: Wie kommen die [mm] \thinmuskip t^\bruch{5}{2} \thinmuskip [/mm] zu Stande?
Viele Grüße,
bondi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Sa 07.09.2019 | | Autor: | statler |
> [mm]\integral {x \thinmuskip \wurzel{x+1}^3 dx}[/mm], wobei die
> Substitution [mm]x = t - 1[/mm] ist.
>
> Hallo,
> ich stecke bei einer Aufgabe fest.
>
> Die Lösung sieht wie folgt aus:
>
> [mm]x = t-1[/mm]
> [mm]dx = dt[/mm]
>
> [mm]\integral {x \thinmuskip \wurzel{x+1}^3 dx} = \integral {(t - 1) \thinmuskip \wurzel{t}^3 dt} = \integral {(t^\bruch{5}{2} - t^\bruch{3}{2} ) } \medmuskip dt[/mm]
>
> Jetzt kommt die Stelle, wo ich hake:
>
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> [mm]\thinmuskip \wurzel{t}^3 \thinmuskip[/mm] kann ich ebenso als
> [mm]\thinmuskip t^\bruch{3}{2} \thinmuskip[/mm] schreiben. Insofern
> sind die schon mal geklärt.
>
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> Was ich nicht verstehe: Wie kommen die [mm]\thinmuskip t^\bruch{5}{2} \thinmuskip[/mm]
> zu Stande?
>
Hi,
erstens ist t = [mm] t^1 [/mm] und zweitens kannst du das Distributivgesetz anwenden.
Gruß aus HH
Dieter
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