Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:56 Fr 23.07.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo,
ich schreibe demnaechst eine Klausur und komme mit der Stetigkeit zusammengesetzter Funktionen irgendwie noch überhaupt nicht klar.
İch habe schon einwenig im İnternert gesucht, jedoch nichts gescheites gefunden.
Falls jemand eine gescheite Internet Seite kennt würde es mich freuen, wenn er/sie es mir mitteilen würde.
İch bedanke mich im voraus.
Lg Melisa
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Hallo melisa1,
> Hallo,
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> ich schreibe demnaechst eine Klausur und komme mit der
> Stetigkeit zusammengesetzter Funktionen irgendwie noch
> überhaupt nicht klar.
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> İch habe schon einwenig im İnternert gesucht, jedoch
> nichts gescheites gefunden.
>
> Falls jemand eine gescheite Internet Seite kennt würde es
> mich freuen, wenn er/sie es mir mitteilen würde.
Was genau suchst du denn bzw. was ist dir nicht klar?
Die Definition?
Oder suchst du Übungsaufgaben zur Stetigkeit verketteter Funktionen?
Nun, google ist doch dein Freund, ![[]](/images/popup.gif) dort stehen etliche Aufgaben mit Lösungen und vorangehend die notwendigen Definitionen.
Genauerer kann man nur sagen, wenn du dein Problem konkretisierst ...
Die google-Suche muss dir doch niemand abnehmen, oder?
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>
> İch bedanke mich im voraus.
>
> Lg Melisa
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Fr 23.07.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo,
mein Problem ist es einfach, dass ich nicht weiss, wie man die Stetigkeit zusammengesetzter Funktionen untersuchen kann.
İch habe mir überlegt, dass es mir wahrscheinlich helfen wird wenn ich einpaar Aufgaben dazu habe.
Die google Suche bringt leider kein gescheites Ergebnis.
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Fr 23.07.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo Melisa1,
> mein Problem ist es einfach, dass ich nicht weiss, wie man
> die Stetigkeit zusammengesetzter Funktionen untersuchen
> kann.
>
> İch habe mir überlegt, dass es mir wahrscheinlich helfen
> wird wenn ich einpaar Aufgaben dazu habe.
>
> Die google Suche bringt leider kein gescheites Ergebnis.
gib' bitte eine konkrete Aufgabe an. Man kann Stetigkeit mit jeder Definition bzw. Charakterisierung untersuchen, das geht hin bis zur Topologie.
Das, was Du aber meinst, macht man meist mit Satz 10.7 b) von hier, also einem Folgenkriterium, bzw. wenn man Funktionen, deren Definitionsbereich Teilmenge von [mm] $\IR$ [/mm] ist, betrachtet, mit sowas wie linksstetig und rechtsstetig.
Z.B. kann man sagen:
Ist $I [mm] \subseteq \IR$ [/mm] ein nichtleeres, nichteinpunktiges Intervall und [mm] $x_0 \in I\,,$ [/mm] so ist [mm] $f\,$ [/mm] genau dann stetig in [mm] $x_0\,,$ [/mm] wenn der rechtsseitige Grenzwert von [mm] $f\,$ [/mm] an [mm] $x_0$, [/mm] im Zeichen [mm] $g_f^+(x_0):=\lim_{\substack{x > x_0\\x \to x_0}}f(x)$, [/mm] und (analog der linksseitige Grenzwert) [mm] $g_f^-(x_0):=\lim_{\substack{x < x_0\\x \to x_0}}f(x)$ [/mm] existieren und [mm] $f(x_0)=g_f^+(x_0)=g_f^-(x_0)$ [/mm] gilt; kurz gesagt:
Der rechtsseitige und linksseite Grenzwert von [mm] $f\,$ [/mm] an [mm] $x_0$ [/mm] stimmen mit dem Funktionswert von [mm] $f(x_0)$ [/mm] überein.
Beste Grüße,
Marcel
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