Stammfunktionen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | berechnen Sie die Stammfunktionen folgender Funktionen
[mm] {f(x)}=5*sin(\pi*x)
[/mm]
[mm] {f(x)}=-\cos(x)+\bruch{1}{2}x^{2}
[/mm]
[mm] {f(x)}=2*\sin(x)*\cos(x)-2*\cos(x)*\sin(x) [/mm] |
Ich schreibe untereinander . erst kommt meine Lösung und dannach der Lösungsvorschlag des Klausurstellers.
[mm] {f(x)}=5*sin(\pi*x)
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{5}{\pi}cos(\pi*x)+C
[/mm]
Lösungsangebot: [mm] -\bruch{5}{\pi}cos(\pi*x)+C
[/mm]
[mm] {f(x)}=-cos(x)+\bruch{1}{2}x^{2}
[/mm]
[mm] F(x)=sin(x)+\bruch{1}{6}x^{3}+C
[/mm]
Lösungsangebot: [mm] F(x)=-sin(x)+\bruch{1}{6}x^{3}+C
[/mm]
{f(x)}=2*sin(x)cos(x)-2*cos(x)*sin(x)
F(x)=2*cos(X)*(-sin(x))-2*(-sin(x))*cos(x)+C
F(x)=C
Hier ergebnisübereinstimmung.
Was mache ich falsch oder sind die Lösungsvorschläge nicht richtig?
Wenn ich z.B. in die Stammfunktionstabelle im Kusch Band 4 auf Seite 41 schaue müßten meine Ergebnisse eigentlich richtiger sein. Im vergleich dazu habe ich auch die tabelle mit den Ableitungen aus der Formelsammlung des Papula vorliegen und diese würde meine Vermutung unterstützen. Wenn ich z.Bsin(x) aufleite müsste doch eigentlich cos(x)+C
dabei herrauskommen.
Ich denke ich liege richtig würde mich aber sehr freuen, wenn ihr mir hier mit Eurer Meinung helft.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Wie war das doch gleich mit dem Ableiten?!
f(x)= sin(x)
f'(x)= cos(x)
f''(x)= -sin(x)
f'''(x)= -cos(x) und dann geht die Runde wieder von vorne los:
f''''(x)= sin(x)
...
Im Umkehrschluss bedeutet das, dass du eine Kosinusfunktion mit negativem Vorzeichen erhälst, wenn du eine Sinusfunktion integrierst.
Gruß Stephan
|
|
|
| |
|
Sehe ich das dann richtig, dass ich bei der Integration nicht auf die Stammfunktion schaue?
Und was heißt das für den Rest der Aufgabe? sind da meine Ergebnisse für die gesuchten Stammfunktionen richtig oder sind Sie falsch?
WEnn ich die Antwort richtig deute müßten dann meine Erbgebnisse falsch und die vom Lösungsvorschlag richtig sein.
|
|
|
| |
|
Du deutest richtig.
Schau dir mal meine letzte Antwort nochmal ganz in Ruhe an:
Wenn Du die Zeilen von oben nach unten ließt, steht die jeweilige Ableitung immer unterhalb der. Ließt du sie von unten nach oben, steht das Integral immer überhalb.
Integrationskonstanten gehören natürlich mit zur Lösung!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 Di 14.07.2009 | | Autor: | devchr2000 |
Danke für den Tipp
|
|
|
| |
|
Hallo devchr!
Wenn Du bei der 3. Aufgabe erst zusamnmenfasst, erhältst Du:
$$f(x) \ = \ 0$$
Und davon ist die Stammfunktion ja schnell gebildet.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Di 14.07.2009 | | Autor: | devchr2000 |
Auch hierfür schönen dank
|
|
|
|
