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Stammfunktion: Substitution
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Mi 12.01.2011
Autor: Lauschgift

Aufgabe
[mm] \int_{}^{} (\sin x)^5 * \cos x, dx [/mm]

Hi, geht um oben genannte Funktion. Die Stammfunktion von

[mm] \bruch{1}{6} * (\sin x)^6 [/mm]

ist ja leicht abzulesen, doch die Aufgabe ist, eine Stammfunktion durch Substitution zu bilden. Was wäre hier eine sinnvolle Substitution? Finde einfach keinen Ansatz, der zu einem Ergebnis führt.

        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Mi 12.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Lauschgift,

> [mm]\int_{}^{} (\sin x)^5 * \cos x, dx[/mm]
>  Hi, geht um oben
> genannte Funktion. Die Stammfunktion von
>
> [mm]\bruch{1}{6} * (\sin x)^6[/mm]
>
> ist ja leicht abzulesen, doch die Aufgabe ist, eine
> Stammfunktion durch Substitution zu bilden. Was wäre hier
> eine sinnvolle Substitution? Finde einfach keinen Ansatz,
> der zu einem Ergebnis führt.


Sinnvoll ist hier die Substitution [mm]z=\sin\left(x\right)[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Mi 12.01.2011
Autor: Lauschgift

Wenn ich aber [mm] z = \sin x [/mm] setze, dann habe ich doch, wenn ich das [mm] dx [/mm] zu [mm] dz [/mm] umrechne, immernoch ein x in dem cosinus stehen und kann somit nicht integrieren, oder?

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Mi 12.01.2011
Autor: Steffi21

Hallo

z:=sin(x)

[mm] \bruch{dz}{dx}=cos(x) [/mm]

[mm] dx=\bruch{dz}{cos(x)} [/mm]

jetzt einsetzen

[mm] \integral_{}^{}{z^{5}* cos(x)*\bruch{dz}{cos(x)}} [/mm]

besser kann es doch nicht aussehen, erkennst du etwas?

Steffi

Bezug
                                
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Mi 12.01.2011
Autor: Lauschgift

Ja perfekt, dann hat sich das :-) Vielen Dank!

Bezug
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