Spur Tensor 4.Ordnung < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Mi 12.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo, das ist meine erste Frage, bitte sagt einfach Bescheid, wenn ich irgendetwas nicht den Gewohnheiten entsprechend mache.
Ich weiß nicht, wie ich die Spur eines Tensors 4.Ordnung berechne?
Ich benutze die Konventionen:
Kroneckerdelta: [mm] $\delta_{ij} [/mm] = 0 \ [mm] \textrm{für} [/mm] \ i [mm] \neq [/mm] k , \ \ \ \ [mm] \delta_{ij} [/mm] = 1 \ [mm] \textrm{für} [/mm] \ i = k$
Und den Doppelpunkt für die doppelte Verschiebung ("double contraction" / "zweifaches Skalarprodukt")
Und die Einsteinsche Summenkonvention.
Die Spur eines Tensors zweiter Ordnung kann ich bereits berechnen mit:
dem Tensor $\ [mm] \mathbf{B}^{\underline{2}} [/mm] = [mm] B_{ij} [/mm] \ [mm] \mathbf{g}^i \otimes \mathbf{g}^j [/mm] \ $ und dem Einheitstensor [mm] $\mathbf{I} [/mm] = [mm] \delta^{kl} [/mm] \ [mm] \mathbf{g}_k \otimes \mathbf{g}_l$ [/mm] komme ich auf dieses Ergebnis:
[mm] $tr(\mathbf{B}) [/mm] = [mm] \mathbf{B} [/mm] : [mm] \mathbf{I} \\
[/mm]
[mm] ~=(B_{ij} \mathbf{g}^i \otimes \mathbf{g}^j) [/mm] : [mm] (\delta^{kl} \mathbf{g}_k \otimes \mathbf{g}_l) \\
[/mm]
[mm] ~=B_{ij} (\mathbf{g}^i \otimes \mathbf{g}^j) [/mm] : [mm] (\mathbf{g}_k \otimes \mathbf{g}_k) \\
[/mm]
[mm] ~=B_{ij} \delta^{i}_{k} \delta^{j}_{k} \\
[/mm]
[mm] ~=B_{kk}$
[/mm]
Kann mir jemand helfen bei der Spur eines Tensors 4.Ordnung?
Vielen Dank im Voraus,
Ulrich
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 Do 13.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo,
ich bin auch jetzt noch nach Ablauf des Fälligkeitszeitraumes an einer Antwort interessiert.
Grüße, Ulrich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:35 Do 13.02.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> ich bin auch jetzt noch nach Ablauf des
> Fälligkeitszeitraumes an einer Antwort interessiert.
eine Antwort kann ich dir leider nicht geben, habe aber zur Sicherheit das Fälligkeitsdatum um eine Woche nach hinten verlegt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Do 13.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo Diophant,
ich habe hier die "Schlagzahl" wohl überschätzt...
Vielen Dank!
Grüße, Ulrich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Do 13.02.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
ich kann jetzt zu Deiner Frage auch nicht viel beitragen - ich habe das Buch
Tensoranalysis von Schade und Neemann, und da finde ich auch nicht viel
dazu. (Außerdem habe ich nie selbst Tensoranalysis oder Tensoralgebra
gehört.)
Vielleicht hilft's Dir aber auch:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Tensor#Tensorverj.C3.BCngung
Du kannst also mal gucken, inwiefern das, was Du machen willst/sollst, sich
auch mit dem Begriff
"Tensorverjüngung"
finden läßt.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Do 13.02.2014 | | Autor: | aplaq |
Hallo,
> [...]
> ich habe das Buch
> Tensoranalysis von Schade und Neemann, und da finde ich
> auch nicht viel
Ja, in verschiedenen Büchern habe ich auch immer nur für Tensoren 2.Stufe etwas dazu gefunden.
Danke für den Link. Ich kannte ihn zwar schon - trotzdem super! Aus diesem Link wurde ich nicht so recht schlau, doch gerade kam ein Kommilitone vorbei, der hat behauptet, dass es sich wie folgt verhält:
[mm] $tr(\mathbr{B})^{\underline{4}} [/mm] = [mm] B_{ijki} \mathbf{g}^j \otimes \mathbf{g}^k$ [/mm]
Für das erste bringt es mich weiter. Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob das wirklich allgemein gültig ist.
Vielen Dank nochmal!
Grüße, Ulrich
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