www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Splinefunktion
Splinefunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Splinefunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 Di 25.09.2018
Autor: Stefan92

Aufgabe
Komme bei der Aufgabe Garnicht weiter bin um jede Hilfe froh.
Frage Stellung:

Mit einem realen Parameter a sei die Funktion



            x3                                  für 0<=x<=1

S(x) =  x3-(x-1)3                        für 1<=x<=2

            x3-(x-1)3 +a(x-2)3         für 2<=x<=3

1) für welchen Werte von a ist die Funktion eine kubische Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.

2) für welchen Werte von a ist die Funktion eine Periodische kubische Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.

3) für welchen Werte von a ist die Funktion eine Periodische natürliche Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3


Komme bei der Aufgabe Garnicht weiter bin um jede Hilfe froh.

Da es aus mehren Teilen Gesteht so ein Splinefuntion ist mir klar.
Das es Knoten besitzt von 0 bis 3 ist mir auch bewusst.
Normale Spline Funktionen kann ich lösen aber mit Parameter bekomme ich leider nicht hin.
Hab angefangen mit Ableitung erste und zweite.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Splinefunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:38 Di 25.09.2018
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Stefan92

      [willkommenmr]

Benütze bitte den hier verfügbaren Formeleditor, um deine Fragen verständlich zu machen !

Formeln

Schönen Abend noch

Al-Chw.

Bezug
        
Bezug
Splinefunktion: Rückfragen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Di 25.09.2018
Autor: meili

Hallo Stefan92,

> Komme bei der Aufgabe Garnicht weiter bin um jede Hilfe
> froh.
>  Frage Stellung:
>  
> Mit einem realen Parameter a sei die Funktion
>  
>
>
> x3                                  für 0<=x<=1
>  
> S(x) =  x3-(x-1)3                        für 1<=x<=2
>  
> x3-(x-1)3 +a(x-2)3         für 2<=x<=3

Sollte das so

[mm] $S(x)=\begin{cases} x^3 ( = s_0(x) ) & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \\ x^3-(x-1)^3 ( = s_1(x) ) & \mbox{für } 1 \le x \le 2 \\ x^3-(x-1)^3+a(x-2)^3 ( = s_2(x) ) & \mbox{für } 2 \le x \le 3 \end{cases}$ [/mm]

aussehen?

>  
> 1) für welchen Werte von a ist die Funktion eine kubische
> Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.
>  
> 2) für welchen Werte von a ist die Funktion eine
> Periodische kubische Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.

Ist das wirklich die Frage oder heißt es "kubische Splinefunktion mit
periodischer Randbedingung zu den Knoten 0,1,2,3"?

>  
> 3) für welchen Werte von a ist die Funktion eine
> Periodische natürliche Splinefuntion zu den Knoten
> 0,1,2,3

Periodische Splinefunktion mit natürlicher Randbedingung zu den
Knoten 0,1,2,3?

>  Komme bei der Aufgabe Garnicht weiter bin um jede Hilfe
> froh.
>  
> Da es aus mehren Teilen Gesteht so ein Splinefuntion ist
> mir klar.
> Das es Knoten besitzt von 0 bis 3 ist mir auch bewusst.
>  Normale Spline Funktionen kann ich lösen aber mit
> Parameter bekomme ich leider nicht hin.
>  Hab angefangen mit Ableitung erste und zweite.

Ok, die wirst du brauchen.

An Knoten 1 sollte

[mm] $s_0(1) [/mm] = [mm] s_1(1)$ [/mm]
$ [mm] s_0'(1) [/mm] = [mm] s_1'(1)$ [/mm]
$ [mm] s_0''(1) [/mm] = [mm] s_1''(1)$ [/mm]

sein, aber das hängt nicht von a ab.
Wenn es aber nicht so wäre, ist $S(x)$ auch kein Spline.


An Knoten 2 muss

[mm] $s_1(2) [/mm] = [mm] s_2(2)$ [/mm]
$ [mm] s_1'(2) [/mm] = [mm] s_2'(2)$ [/mm]
$ [mm] s_1''(2) [/mm] = [mm] s_2''(2)$ [/mm]

sein. Für alle a, für die diese 3 Bedingungen erfüllt sind, ist $S(x)$ Spline.

Für Frage 2 und 3 müsstest du die entsprechenden, zusätzlichen
Bedingungen nachsehen und testen,  für welche a sie erfüllt sind.

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
meili


Bezug
                
Bezug
Splinefunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:38 Mi 26.09.2018
Autor: Stefan92

danke dir Meili das bring mich auf die Richtige Richtung. Das Ableiten und Gleichsetzen werde ich selbst auf die reihe bringen hoffe ich mal :D

Ja die einzelnen Bedingungen für aufgabe 2 und 3 muss ich mir noch genauer anschauen.



Bezug
                
Bezug
Splinefunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Sa 29.09.2018
Autor: Stefan92

S1(0)=0
S1(1)=1
S2(1)=1
S2(2)=7
S3(2)=7
S3(3)=19+a

Egebniss a=-19

S1´(0)=0
S1´(1)=3
S2´(1)=3
S2´(2)=9
S3´(2)=9
S3´(3)=15+3a

Ergebniss a=5

S1´´(0)=0
S1´´(1)=6
S2´´(1)=6
S2´´(2)=6
S3´´(2)=6
S3´´(3)=6+6a


Ergebniss a=1

Das heist mit den Parametern ist die Spline Kubisch ?

So habe die Ableitung 1 und 2 alle Schritte sind Stätig.

Damit habe ich ja schon meine Kubische Spline Funktion und bewiesen ?

was noch offen bleibt ist die Bedingungen für periodische und natürliche da finde ich irgendwie nicht den richtigen Ansatz.

danke für die Hilfe.


Bezug
                        
Bezug
Splinefunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 So 30.09.2018
Autor: meili

Hallo Stefan92,

> S1(0)=0
>  S1(1)=1
>  S2(1)=1
>  S2(2)=7
>  S3(2)=7
>  S3(3)=19+a

[ok]

>  
> Egebniss a=-19
>  
> S1´(0)=0
>  S1´(1)=3
>  S2´(1)=3
>  S2´(2)=9
>  S3´(2)=9
>  S3´(3)=15+3a

[ok]

>  
> Ergebniss a=5
>  
> S1´´(0)=0
>  S1´´(1)=6
>  S2´´(1)=6
>  S2´´(2)=6
>  S3´´(2)=6
>  S3´´(3)=6+6a

[ok]

>  
>
> Ergebniss a=1
>  
> Das heist mit den Parametern ist die Spline Kubisch ?

Zu den Stützstellen 0,1,2,3 sind keine Stützwerte (y-Werte) angegeben.
[mm] $s_1(2) [/mm] = [mm] s_2(2), s_1'(2) [/mm] = [mm] s_2'(2), s_1''(2) [/mm] = [mm] s_2''(2)$ [/mm] unabhängig von a,
deshalb ist für jedes a S(x) eine kubische Splinefunktion.

Für a = 0 wäre allerdings [mm] $s_1 =s_2$. [/mm]
Mir ist aufgefallen [mm] $s_1(x)$ [/mm] ist nicht kubisch, sondern nur vom Grad 2, aber
vielleicht kann der Koeffizient von [mm] $x^3$ [/mm] auch 0 sein.

>  
> So habe die Ableitung 1 und 2 alle Schritte sind Stätig.
>  
> Damit habe ich ja schon meine Kubische Spline Funktion und
> bewiesen ?
>  
> was noch offen bleibt ist die Bedingungen für periodische
> und natürliche da finde ich irgendwie nicht den richtigen
> Ansatz.

Unter einer periodischen, kubischen Splinefunktion verstehe ich
[mm] $s_0(0) [/mm] = [mm] s_2(3)$ [/mm]
[mm] $s_0'(0) [/mm] = [mm] s_2'(3)$ [/mm]
[mm] $s_0''(0) [/mm] = [mm] s_2''(3)$. [/mm]
Ich weis allerdings nicht, ob das so irgendwo definiert ist.

Periodische Randbedingungen sind allgemein üblich. Die Bedingungen dafür sind:
[mm] $s_0'(0) [/mm] = [mm] s_2'(3)$ [/mm]
[mm] $s_0''(0) [/mm] = [mm] s_2''(3)$ [/mm]

Für einen natürlichen Splin sind die Bedingungen:
[mm] $s_0''(0) [/mm] = 0$
[mm] $s_2''(3) [/mm] = 0$

Deshalb meine Nachfrage im letzten Post.

Aus [mm] $s_0(0) [/mm] = [mm] s_2(3)$ [/mm] folgt, wie von dir berechnet, a=-19
Aus [mm] $s_0'(0) [/mm] = [mm] s_2'(3)$ [/mm] folgt a=-5 (du hast das Minus vergessen)
Aus [mm] $s_0''(0) [/mm] = [mm] s_2''(3)$ [/mm] folgt a=-1 (du hast das Minus vergessen)
Aber alle 3 Bedingungen müssten vom selben a erfüllt werden.
Mit 3 verschiedenen Werten für a führt das zu Widersprüchen, also ist S(x)
keine periodische, kubische Splinefunktion.

Für a=-1 ist S(x) ein natürlicher Spline, aber keine natürliche, periodische
Splinefunktion.

>  
> danke für die Hilfe.
>  

Gruß
meili

Bezug
                                
Bezug
Splinefunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Mo 01.10.2018
Autor: Stefan92

stimmt a =-5, a=-1 da hab ich das Vorzeichen nicht beachtet.

Steht es irgendwo das mit den Parameter a ? wenn  a unterschiedlich ist das es nicht möglich wäre z.b eine Periodische Spline zu sein ?. Die Definitionen gibt es in der tat bei mir in den Heften also sind die Definitionen korrekt.

Kann es dann sein das es eher eine Fang frage ist.
Wiederhole noch mal die frage b)
Für Welche Werte von a ist diese Funktion eine periodische kubische Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.
Nicht das ich mich aufhänge an der aufgabe und die Splinefuntion niemals eine Periodische Spline sein kann.

aber laut der Lösung kann es ja keine Periodische Splinefuntion sein weil ja die Parameter a sich unterscheiden.

nochmals danke für die Unterstützung.

Bezug
                                        
Bezug
Splinefunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Mi 03.10.2018
Autor: meili

Hallo Stefan92,

> stimmt a =-5, a=-1 da hab ich das Vorzeichen nicht
> beachtet.
>  
> Steht es irgendwo das mit den Parameter a ? wenn  a
> unterschiedlich ist das es nicht möglich wäre z.b eine
> Periodische Spline zu sein ?. Die Definitionen gibt es in
> der tat bei mir in den Heften also sind die Definitionen
> korrekt.

Keine Ahnung wo sowas steht.

>  
> Kann es dann sein das es eher eine Fang frage ist.

Fangfrage würde ich das nicht nennen, aber dass es eben kein a gibt
für das die 2. oder 3. Frage positiv zu beantworten ist, erwartet man
vielleicht nicht.

Bei der Aufgabe war mit S(x) schon viel vorgegeben und nur ein Parameter
veränderbar.
Normalerweise sind für jedes Teilstück von einem Knoten zum andern
4 Parameter zu bestimmen.

Bei dieser Aufgabe sollten vielleicht einfach die verschiedenen Bedingungen
für kubische Splines geübt werden.

> Wiederhole noch mal die frage b)
>  Für Welche Werte von a ist diese Funktion eine
> periodische kubische Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.
> Nicht das ich mich aufhänge an der aufgabe und die
> Splinefuntion niemals eine Periodische Spline sein kann.
>  
> aber laut der Lösung kann es ja keine Periodische
> Splinefuntion sein weil ja die Parameter a sich
> unterscheiden.
>  
> nochmals danke für die Unterstützung.

Gruß
meili

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2h 56m 2. fred97
ULinAEw/Negative Eigenwerte beweisen
Status vor 11h 01m 3. rubi
UAnaR1FolgReih/Cauchy Folge
Status vor 14h 21m 3. nosche
SPhy/feste und lose Rolle
Status vor 14h 40m 15. nosche
test/test
Status vor 15h 45m 2. Al-Chwarizmi
SStoc/Erwartungswert Binomial
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de