www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Abbildungen" - Spiegelung
Spiegelung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Spiegelung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 So 06.12.2009
Autor: pippilangstrumpf

Aufgabe
Es sei a die Spiegelung im [mm] \IR^3 [/mm] an der durch die Gleichung x+y+z=0 definierten Ebene und b die Spiegelung an der (x,y)-Ebene.
Bestimmen sie die darstellenden Matrizen von a und von [mm] a\circ [/mm] b bezüglich der kanonischen Basis. Begründen Sie, dass [mm] a\circ [/mm] b eine Drehung ist.

Was bedeutet eine Spiegelung an der (x,y)-Ebene? Heißt das, dass mein z = 0 ist, also der Vektor [mm] (1,1,0)^t? [/mm]
Wie kann ich mir das vorstellen?
-kanonische Basis heißt wieder bzgl. [mm] e_1, e_2 [/mm] und [mm] e_3. [/mm]
-Gleichung x+y+z = 0 hat den Normalenvektor [mm] (1,1,1)^t. [/mm]
- Begründen Sie, dass [mm] a\circ [/mm] b eine Drehung ist! Das kann ich leider erst machen, wenn ich diese Matrizen von a und b kenne. Dann verfahre ich wie folgt: [mm] (a\circ [/mm] b) (x) = A*B (x) = det (A*B) =...
Kommt dabei 1 heraus, dann folgt die Beh.

Wer kann auch hier helfen?
DANKE für jeden Hinweis.




        
Bezug
Spiegelung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 So 06.12.2009
Autor: abakus


> Es sei a die Spiegelung im [mm]\IR^3[/mm] an der durch die Gleichung
> x+y+z=0 definierten Ebene und b die Spiegelung an der
> (x,y)-Ebene.
>  Bestimmen sie die darstellenden Matrizen von a und von
> [mm]a\circ[/mm] b bezüglich der kanonischen Basis. Begründen Sie,
> dass [mm]a\circ[/mm] b eine Drehung ist.
>  
> Was bedeutet eine Spiegelung an der (x,y)-Ebene? Heißt
> das, dass mein z = 0 ist, also der Vektor [mm](1,1,0)^t?[/mm]
>  Wie kann ich mir das vorstellen?

Hallo, bei einer Spiegelung an der x-y-Ebene wird aus dem Punkt (x,y,z) der Punkt (x,y,-z).
Gruß Abakus

> -kanonische Basis heißt wieder bzgl. [mm]e_1, e_2[/mm] und [mm]e_3.[/mm]
>  -Gleichung x+y+z = 0 hat den Normalenvektor [mm](1,1,1)^t.[/mm]
>  - Begründen Sie, dass [mm]a\circ[/mm] b eine Drehung ist! Das kann
> ich leider erst machen, wenn ich diese Matrizen von a und b
> kenne. Dann verfahre ich wie folgt: [mm](a\circ[/mm] b) (x) = A*B
> (x) = det (A*B) =...
>  Kommt dabei 1 heraus, dann folgt die Beh.
>  
> Wer kann auch hier helfen?
>  DANKE für jeden Hinweis.
>  
>
>  


Bezug
                
Bezug
Spiegelung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:30 So 06.12.2009
Autor: pippilangstrumpf


> > Es sei a die Spiegelung im [mm]\IR^3[/mm] an der durch die Gleichung
> > x+y+z=0 definierten Ebene und b die Spiegelung an der
> > (x,y)-Ebene.
>  >  Bestimmen sie die darstellenden Matrizen von a und von
> > [mm]a\circ[/mm] b bezüglich der kanonischen Basis. Begründen Sie,
> > dass [mm]a\circ[/mm] b eine Drehung ist.
>  >  
> > Was bedeutet eine Spiegelung an der (x,y)-Ebene? Heißt
> > das, dass mein z = 0 ist, also der Vektor [mm](1,1,0)^t?[/mm]
>  >  Wie kann ich mir das vorstellen?
> Hallo, bei einer Spiegelung an der x-y-Ebene wird aus dem
> Punkt (x,y,z) der Punkt (x,y,-z).
>  Gruß Abakus

Danke für den Hinweis. Wenn ich weiß, dass mein ich -z nehmen muss, dann kann ich meine Matrix b aufstellen mit
1. Spalte: (1,0,0)
2. Spalte: (0,1,0) und 3. Spalte (0,0,-1).
Jetzt habe ich also die Abbildungsmatrix B. Richtig?
Aber bei A habe ich leider keine Idee!

>  > -kanonische Basis heißt wieder bzgl. [mm]e_1, e_2[/mm] und [mm]e_3.[/mm]

>  >  -Gleichung x+y+z = 0 hat den Normalenvektor [mm](1,1,1)^t.[/mm]
>  >  - Begründen Sie, dass [mm]a\circ[/mm] b eine Drehung ist! Das
> kann
> > ich leider erst machen, wenn ich diese Matrizen von a und b
> > kenne. Dann verfahre ich wie folgt: [mm](a\circ[/mm] b) (x) = A*B
> > (x) = det (A*B) =...
>  >  Kommt dabei 1 heraus, dann folgt die Beh.
>  >  
> > Wer kann auch hier helfen?
>  >  DANKE für jeden Hinweis.
>  >  
> >
> >  

>  


Bezug
                        
Bezug
Spiegelung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Di 08.12.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de