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Forum "Extremwertprobleme" - Skizze für Extremwertaufgabe
Skizze für Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Skizze für Extremwertaufgabe: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 So 13.02.2005
Autor: RazorT

hallo. ich brauche eine skizze!
Aufgabe:
...............................
f(x)=8-1/2x²   x€R
die tangente im kurvenpunkt p( a ; f(a) ) mit 0<a<4 bildet zusammen mit der x-y-Achse ein Dreieck.
Wie muss P gewählt werden, damit der inhalt des dreiecks extremal wird? Bestimmen sie die Art des Extremums.
.............................
ich weiß einfach nicht, wie ich anfangen soll...
hier meine skizze.. ist bestimmt völlig falsch:
[Dateianhang nicht öffentlich]


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Skizze für Extremwertaufgabe: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 So 13.02.2005
Autor: Plantronics


> hallo. ich brauche eine skizze!
>  Aufgabe:
>  ...............................
>  f(x)=8-1/2x²   x€R
>  die tangente im kurvenpunkt p( a ; f(a) ) mit 0<a<4 bildet
> zusammen mit der x-y-Achse ein Dreieck.

                   ^^^^^^
>  Wie muss P gewählt werden, damit der inhalt des dreiecks
> extremal wird? Bestimmen sie die Art des Extremums.
>  .............................

Tip zur Bestimmung des Extremums:
Gibt es vielleicht eine triviallösung, das das ganze entweder Fläche=0 oder Fläche= [mm] $\infty$ [/mm]
Falls dem so ist, ist wohl klar was gesucht ist.


>  ich weiß einfach nicht, wie ich anfangen soll...
>  hier meine skizze.. ist bestimmt völlig falsch:
>  [Externes Bild http://www.revolox.de/Tim/skizze.jpg]
>  

[Dateianhang nicht öffentlich]
Also hier mal meine Skizze! Vielleicht kannst du es jetzt lösen.
Falls nicht Frage nach und poste deinen Lösungsvorschlag

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Skizze für Extremwertaufgabe: einige Tipps
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 So 13.02.2005
Autor: informix

Hallo RazorT,
[willkommenmr]
> hallo. ich brauche eine skizze!
>  Aufgabe:
>  ...............................
>  f(x)=8-1/2x²   x€R
>  die tangente im kurvenpunkt p( a ; f(a) ) mit 0<a<4 bildet
> zusammen mit der x-y-Achse ein Dreieck.
>  Wie muss P gewählt werden, damit der inhalt des dreiecks
> extremal wird? Bestimmen sie die Art des Extremums.
>  .............................
>  ich weiß einfach nicht, wie ich anfangen soll...
>  hier meine skizze.. ist bestimmt völlig falsch:
>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>  [notok]

Schau dir mal die Skizze von Plantronics an.
Du erkennst, dass im Punkt P Tangente und Graph dieselbe Steigung haben und natürlich durch eben diesen Punkt verlaufen.
Damit hast du dir Möglichkeit, die Gleichung der Tangenten aufzustellen MBGeradengleichung durch einen Punkt und die Steigung.

Da die beiden Achsen die anderen Seiten des Dreiecks bilden (und orthogonal sind), kannst du zunächst die Längen dieser Seiten in Abhängigkeit von a ausrechnen und dann die Fläche als Funktion von a : A(a). Von dieser Funktion musst du dann "nur noch" das Extremum berechnen.

Bezug
        
Bezug
Skizze für Extremwertaufgabe: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:44 Mo 14.02.2005
Autor: RazorT

ok danke anhand der skizze bin ich jetzt auf das richtige ergebnis gekommen. a= [mm] \wurzel{ \bruch{16}{3}} [/mm] also a=2.33 (-2.33 fällt weg, da es nicht im intrvall 0<a<4 liegt!)
Bezug
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