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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Kroni |
| Aufgabe | An einem 12m langen Seil,welches zwischen zwei 11.4m voneinander entfernten Masten gespannt ist, hängen zwei Straßenlampen mit dem Gewicht 50N. Dabei haben beide Lampen den gleichen Abstand d zur Seilmitte.
a) Man zeige die Beziehung
[mm] cos\alpha=\bruch{|\vec{F_2}|}{\wurzel{|\vec{F_2}|^2+|\vec{G}|^2} }
[/mm]
und diskutiere sie in Abhängigkeit von [mm] |\vec{F_2}|.
[/mm]
b) Wie weit müssen die Lampen von der Seilmitte mindestens entfernt sein, wenn das Seil nur mit 100N belastet werden darf?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Quelle: Vorkurs Physik 2006, Uni Münster |
Hi.
Sorry, dass ich in der letzten Zeit so viel Nachfrage, aber ich rechne momentan die Übungsaufgaben des Vorkurses Physik durch. Da bin ich gerade beim Thema Mechanik, und da fehlen mir doch die ein oder anderen Grundkenntnisse.
In der 12 und 13 hat man ja leider nichts mehr in der Mechanik gemacht, und in der 11 haben wir solche Aufgaben nicht besprochen.
Nun zu meiner Frage:
Zu a)
Wie im Bild zu sehen ist dort der Winkel [mm] \alpha [/mm] eingetragen.
Die Beziehung kann ich so deuten, dass man ein Dreieck von [mm] \vec{G} [/mm] und [mm] \vec{F_2} [/mm] bildet. Dann ist die Hypothenuse die Wurzel, die unter dem Bruch des Cosinus steht nach Pythagoras zu berechnen.
Dann müsste der Winkel [mm] \alpha [/mm] dort liegen, wo ich den Winkel rot markiert habe.
Das deckt sich aber nicht mit meinen bisheringen Überlegungen, die ich durch verschiedenste Dreiecke bekommen habe.
Nichts desto trotz habe ich noch eine weitere Frage:
Die Kraft [mm] F_1 [/mm] ist klar, dass diese von der direkten Belastung des Gewichts kommt. Dort kann ich direkt sagen, dass die Beziehung [mm] F_1=|\vec{G}|*sin\alpha [/mm] gilt, das geht ja via einfacher Kräftezerlegung.
Aber woher kommt die Kraft [mm] F_2? [/mm]
Wie gesagt, bei [mm] F_1 [/mm] kann ich ja noch die Gewichtskraft zerlegen, so dass ich zu dem obigen Ergebnis komme, aber wie komme ich auf [mm] F_2? [/mm] Ist das die Kraft [mm] F_1 [/mm] nochmal zerlegt oder wie?
Noch eine Frage zu Aufgabe b, die sich evtl. lösen lässt, wenn ich verstanden habe, wie sich die Kärfte am Seil zusammensetzten, aber ich stelle sie trotzdem nochmal:
Welche Kraft zieht am Seil?
[mm] F_1 [/mm] zieht ja in umgekehrter Richtung auch nochmal (actio=reactio), so dass dort das Seil belastet wird.
Darf die Kraft [mm] F_1 [/mm] nicht größer als 100N werden?
Aber wenn ich mir die Kräfte vorstelle, so wird auch an der anderen Seite das Seil belastet. Das müssen aus Symmetriegrunden die selben Kräfte sein, die dort herrschen.
Darf dann jede der Kraft [mm] F_1 [/mm] nichit größer als 100N sein, oder alle zusammen nicht?
Wie sieht das mit der Kraft [mm] F_2 [/mm] aus?
In der Mitte wird das Seil doch eigentlich nur kaum belastet, so dass ich darauf nicht achten muss?
Wie wird das Seil genau belastet bzw. wie setzten sich die 100N maximalbelastung zusammen?
Entschuldigt, dass da so viele Vermutungen und so viel Unwissenheit drin sind in dem Artikel, und dass es wohl wahrschienlich viel Mühe ist, das auseinanderzupflücken, aber ich wäre trotzdem um einen Rat/Hilfe dankbar, weil mich die Aufgabe sehr interessiert (und ich alles mag, nur nicht, vor einer Aufgabe zu sitzen, und nicht weiterzukommen).
Nunja, ich denke auch, dass es mir wohl schon weiter hilft, wenn ich diesen Aufgabentypen verstanden habe, so dass ich dann die rerstlichen Aufgaben auch verstehe.
Lieben Gruß,
Kroni
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Steiger |
Hallo Kroni,
im Grunde hast Du Dir schon alle Fragen beantwortet - Du hast nur noch nicht die Routine, die eigenen (richtigen!) Einsichten konsequent zu ende zu denken:
Es gilt in der Mechanik, wie Du schon richtig erkannt hast, actio=reactio. Das bedeutet jedoch, dass nicht nur "irgendwie" auf der anderen Seite einer Kraft innerhalb eines statischen Systemes eine Kraft wirkt, sondern die exakt gleiche - nur eben genau entgegengesetzt.
Du darfst also jeden Kraftvektor sozusagen "spiegeln" - und dann wird Dir auch sicher klar, warum der Winkel Alpha an verschiedenen Orten auftaucht und auch, dass die Kraft in der Horizontalen eben NICHT zu vernachlässigen ist, da sie die Horizontalkomponente von F1 exakt ausgleichen muss! Du siehst, dass man mit der Information, dass es sich um ein statisches System handelt und dass somit also ALLE Kräfte ausgeglichen werden (durch betragsgleiche resultierende Gegenkräfte) mathematisch eine ganze Menge anfangen kann.
Ich hoffe, damit kannst Du alle Fragen beantworten.
Glück auf
Michael
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und vielen Dank für die Antwort,
die eigentlichen Kräfte, die wirken, sind ja nur die beiden Kräfte senkrecht nach unten an der Masse.
Diese müssen also, da es sich um ein statisches System handelt, durch eine Kraft ausgeglichen werden, die nach oben wirkt?
Diese wird dann wohl die Vertikalkomponente von [mm] F_1 [/mm] sein?
Okay, soweit so gut, falls es richtig ist.
Die Herleitung, warum [mm] cos\alpha [/mm] der Bruch ist, habe ich jetzt folgendermaßen gemacht:
[mm] F_1 [/mm] lässt sich umschreiben in [mm] F_1=G*sin\alpha
[/mm]
dann gilt, wenn ich [mm] F_2 [/mm] einmal spiegele, und annehme, dass [mm] F_2 [/mm] die Horizontalkomponente von [mm] F_1 [/mm] ist:
[mm] cos\alpha=\bruch{F_2}{F_1}
[/mm]
Nun müsste ja gelten, dass [mm] F_1=\wurzel{F_2^2+G^2} [/mm] sei.
Das habe ich so gesehen, indem ich die Gegenkraft zu [mm] F_2 [/mm] nehme und die senkrecht nach oben zeigende Gegenkraft zu G, so ergänzen sie sich zu einem rechtwinkligen Dreieck, wobei [mm] F_1 [/mm] dann die Hypothenuse ist, so dass man nach Pythagoras auf die oben genannte Formel kommt.
Das wäre dann auch die Formel, die man zeigen soll.
Stimmt das soweit?
Jetzt noch einmal zu der Frage, wie weit die Massen von der Mitte weg sein müssen, damit das Seil nicht reist, wenn es maximal 100N aushalten kann:
Es wirkt auf das Seil eg. nur die Gravitationskraft.
Diese wird, da statisches System, durch eine senkrecht nach oben zeigende Kraft ausgeglichen.
Diese lässt sich durch Zerlegung der Kraft [mm] F_1 [/mm] in die Kraft [mm] F_2 [/mm] und eine senkrechte Kraft dazu (welche die ausgleichende Kraft ist) herleiten.
Es ist also klar, dass diese senkrecht nach oben zeigende Kraft gleich G sein muss, da man sonst nicht im Kräftegleichgewicht sein würde.
Diese Kraft zerlegt man sich jetzt in [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2.
[/mm]
Die Kraft, die dann doch das Seil belastet wäre die Kraft [mm] F_1, [/mm] da diese das Seil spannt.
Heißt es jetzt, dass [mm] F_1 [/mm] maximal 100N sein darf?
Oder darf [mm] F_1 [/mm] auf einer Seite maximal nur 50N sein, da auf der anderen Seite das Seil ja auch nochmal mit 50N belastet wird?
Und was ist mit mit der horizontalen Kraft [mm] F_2? [/mm] Wie kommt diese ins Spiel? Diese zieht doch eigentlich auch am Seil?
EDIT: Oder kann das so sein:
Ich betrachte jetzt nur die eine Seite:
Die Kraft [mm] F_1 [/mm] zieht am Seil, die Kraft [mm] F_2 [/mm] ebenfalls. Kann es sein, dass die daraus resultierende Kraft, wenn man beide Kräfte "zusammenpackt" zu einer Kraft, dass diese nicht größer als 100N sein darf?
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Steiger |
In der Mechanik benutzt man den Begriff des "Freimachens" von Systemen. Zu diesem Zweck werden sie "geschnitten". Zu deutch: Wenn Du an einem Seil in einem statischen System ziehst, entsteht IMMER eine Gegenkraft gleicher größe - daher kannst Du dir das Seil in der Mitte Geschnitten vorstellen - mit einem Kraftvektor in der Richtung, in der das Seil weiterging.
Es ist in einem statischen System mathematisch völlig bedeutungslos, ob auf der anderen Seilseite ein Mensch, ein Gewicht oder die Wand zieht - es handelt sich um einen Krafteintrag ins System. Deshalb brauchst Du das Seil auch nicht zu ende zu zeichnen, sobald Du nur Richtung und Betrag kennst. Deshalb: Wenn auf einer Seite jemand oder etwas mit 100N zieht, ist das Seil mit 100N belastet.
Außer mit dem Seil darfst Du so auch mit allen anderen Krafteinträgen verfahren - also statt die Ursache der Kraft zu zeichnen, einfach durch die lineare Wirkungslinie "schneiden" und Krafteintrag einzeichnen, bis Du ein isoliertes System hast, in welches an verschidenen Stellen Kräfte (und/oder Momente! - bei Seilen gibt es jedoch keine Momenteinträge) eingeleitet werden.
Langer Rede kurzer Sinn: betrachte nur die eine Seite und rechne mit dem maximal zulässigen Krafteintrag (100N).
Glück auf!
Michael
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
muss ich nicht auf jeder Seite 50N belasten? Denn dann wären es auf beiden Seiten 50N und insgesamt eben 100N.
Nun meine konkretere Frage: Welche Kraft belastet denn nun das Seil?
Die Kraft [mm] F_1 [/mm] denke ich schon, da diese das Seil schräg nach unten zieht, und somit eine Kraft auf das Seil ausübt.
Was ist mit der Kraft [mm] F_2? [/mm] Diese zieht das Seil doch auch in eine Richtung....übt also doch auch eine Kraft auf das Seil aus.
Mein Problem bei der Aufgabe b) ist es eben, festzustelln, welche Kraft nun in welcher Form das Seil belastet.
Wenn ich wüsste, welche Kraft nun das Seil mit maximal 100N oder 50N belasten darf, dann kann ich auch den minimalen Abstand berechnen, nach dem gefragt ist.
Da ich aber momentan leider nicht weiß, welche Kraft das Seil wie belastet, und wie man das ganze berechnen soll, kann ich dementsprechend die Aufgabe nicht weiter lösen.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Sa 09.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Kroni
Ich stell mir bei so Aufgaben, um sie klarer in den Kopf zu kriegen immer ein Experiment vor.
Also lass ich die 2 Lampen erstmal an der Wand senkrecht nach unten hängen (also d=entfernung der Masten.) dann wirkt auf das linke und rechte Seilstück 50N, F1=50N die Lampen sind festgeknotet, und ich hab zusätzlich ein waagerechtes Seil dazwischen, das übt (ausser eigengewicht) keine Kraft aus. also F2=0N. jetzt verkürze ich das Seil in der Mitte,ziehe also die 2 Lampen aufeinander zu, d.h. F2 wird größer, F1 muss jetzt die (vektorielle) Summe von F2 und F1 aufbringen, die Horizontalkomponente ist F2, die vertikale G. F1 ist also immer größer als G und größer als F2.
also musst du nur auf F1 aufpassen, das darf nicht mehr als
100 N werden.
Zusatzbemerkung: Wenn du ein Seil zwischen deine Hände nimmst und mit 100N mit einer Hand ziehst, kannst du das nicht, ohne dass deine andere Hand auch mit 100N zieht. du kannst die eine Hand durch ein Gewicht von 100N ersetzen, die ander durch einen Haken an der Decke, dann ist dir klar, dass das Seil mit 100N belastet ist und Nicht mit 200N.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:13 So 10.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Habe das jetzt mal mit dem Ergebnis andersherum gerechnet, und es kam 100N heraus.
Danke für eure Bemühungen, ich denke, ich habe die Sache soweit verstanden.
Werde das aber noch ein wenig Sacken lassen, so dass ich morgen die Aufgabe nochmal "richtigrum" lösen werde.
Danke, jetzt kann ich sagen: Schon wieder etwas dazugelernt=)
LG
Kroni
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