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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Schwerpunkt berechnen
Schwerpunkt berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Schwerpunkt berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:43 So 17.02.2013
Autor: db60

Aufgabe
Sei die Menge M ={ f(x,y,z) [mm] \in \IR^{3} [/mm]  [x,y] [mm] \in [/mm] [0,1] [mm] 0 gegeben.
Berechnen Sie die Masse und den Schwerpunkt von M bei konstanter Dichte K > 0:



Ich versuche diese Aufgabe mit Zylinderkoordinaten zu lösen.

[mm] \integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}}\integral_{0}^{r^{2}} [/mm] r  dz dr [mm] {d\phi} [/mm]

Aber irgendwie bekomme ich ein anderes Ergebnis als, wenn ich das im Kartesischen lösen würde.

        
Bezug
Schwerpunkt berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:48 So 17.02.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Sei die Menge   $\ M\ =\ ...... $
>  gegeben.
>  Berechnen Sie die Masse und den Schwerpunkt von M bei
> konstanter Dichte K > 0:
>  
> Ich versuche diese Aufgabe mit Zylinderkoordinaten zu
> lösen.
>  
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}}\integral_{0}^{r^{2}}[/mm]
> r  dz dr [mm]{d\phi}[/mm]
>  
> Aber irgendwie bekomme ich ein anderes Ergebnis als, wenn
> ich das im Kartesischen lösen würde.


Dann zeig doch bitte mal deine Rechnung(en) !

LG


Bezug
                
Bezug
Schwerpunkt berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 So 17.02.2013
Autor: db60


> > Sei die Menge   [mm]\ M\ =\ ......[/mm]
>  >  gegeben.
>  >  Berechnen Sie die Masse und den Schwerpunkt von M bei
> > konstanter Dichte K > 0:
>  >  
> > Ich versuche diese Aufgabe mit Zylinderkoordinaten zu
> > lösen.
>  >  
> >
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}}\integral_{0}^{r^{2}}[/mm]
> > r  dz dr [mm]{d\phi}[/mm]
>  >  
> > Aber irgendwie bekomme ich ein anderes Ergebnis als, wenn
> > ich das im Kartesischen lösen würde.
>
>
> Dann zeig doch bitte mal deine Rechnung(en) !
>  
> LG
>  

Also die Müsterlösung macht es im Kartesischen und das Ergebnis beträgt [mm] \bruch{2}{3} [/mm] K =M für die Masse

[mm] \integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}} \integral_{0}^{r^{2}} [/mm] r dz dr [mm] {d\phi} [/mm]

M = [mm] K*\bruch{\pi}{2} \integral_{0}^{\sqrt{2}} r^{3} [/mm] dr = [mm] \bruch{\pi}{2}*K [/mm]

schon allein das [mm] \pi [/mm] stört micht ? Darf man das überhaupt mit Zylinderkoordinaten lösen.

Bezug
                        
Bezug
Schwerpunkt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:17 So 17.02.2013
Autor: fred97


> > > Sei die Menge   [mm]\ M\ =\ ......[/mm]
>  >  >  gegeben.
>  >  >  Berechnen Sie die Masse und den Schwerpunkt von M
> bei
> > > konstanter Dichte K > 0:
>  >  >  
> > > Ich versuche diese Aufgabe mit Zylinderkoordinaten zu
> > > lösen.
>  >  >  
> > >
> >
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}}\integral_{0}^{r^{2}}[/mm]
> > > r  dz dr [mm]{d\phi}[/mm]
>  >  >  
> > > Aber irgendwie bekomme ich ein anderes Ergebnis als, wenn
> > > ich das im Kartesischen lösen würde.
> >
> >
> > Dann zeig doch bitte mal deine Rechnung(en) !
>  >  
> > LG
>  >  
> Also die Müsterlösung macht es im Kartesischen und das
> Ergebnis beträgt [mm]\bruch{2}{3}[/mm] K =M für die Masse
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}} \integral_{0}^{r^{2}}[/mm]
> r dz dr [mm]{d\phi}[/mm]
>  
> M = [mm]K*\bruch{\pi}{2} \integral_{0}^{\sqrt{2}} r^{3}[/mm] dr =
> [mm]\bruch{\pi}{2}*K[/mm]
>  
> schon allein das [mm]\pi[/mm] stört micht ? Darf man das überhaupt
> mit Zylinderkoordinaten lösen.

Zylinderkoordinaten sind insbesondere Polarkoordinaten in der Ebene.

In der Aufgaben stellung steht x,y [mm] \in [/mm] [0,1]. Da bekommst Du in der Ebene ein Quadrat !

Weiter schreibst Du $ [mm] \integral_{0}^{\pi/2}\integral_{0}^{\sqrt{2}}\integral_{0}^{r^{2}} [/mm] .....$

Die obere Integrationsgrenze [mm] r^2 [/mm] kann nicht sein !

FRED

Bezug
                                
Bezug
Schwerpunkt berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 So 17.02.2013
Autor: db60

Alles klar, Danke :)
Ich habe es für ein Kreis gehalten...

Bezug
        
Bezug
Schwerpunkt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 So 17.02.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Sei die Menge  

>         $\ M\ =\ [mm] \{\, f(x,y,z)\in \IR^{3}\ :\ [x,y]\ \in\,[0,1]\ ,\ 0

(ich habe dies mal soweit "geflickt", dass man es
auch lesen kann ...)

>  gegeben.
>  Berechnen Sie die Masse und den Schwerpunkt von M bei
> konstanter Dichte K > 0:


Hallo db60,

die Beschreibung der Menge ist sonderbar, oder
besser gesagt: ziemlich sicher falsch !

Was soll mit der Funktion f gemeint sein ?

Auch die Bedingung  $\ [x,y]\ [mm] \in\,[0,1]$ [/mm]  ist unverständlich.
Falls du mit der Schreibweise  [x,y] bzw. [0,1]
reelle Intervalle meinst, muss man einfach sagen,
dass das Intervall [0,1]  kein Intervall [x,y] als
Element enthält !
Korrekte Schreibweisen sind eines der ersten Dinge,
an die man sich in einem Studium gewöhnen muss.

LG ,   Al-Chw.


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