Schnittpunkt 2er Geraden < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:04 Di 12.04.2011 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Gegeben sind a,b,u [mm] \in \mathbb{C} [/mm] und die Gerade L durch a,b: [mm] L:=\{Z=a+s(b-a): s \in \mathbb{R}\} [/mm] und die Gerade L', die durch v geht und senkrecht auf L steht: [mm] L':=\{z=u+it(b-a)\} [/mm]
Ermitteln Sie den Schnittpunkt v von L und L'. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich habe hierzu die Lösung, verstehe sie aber nicht.
Zuerst steht hier [mm] s-ti=(u-a)(b-a)^{-1}[/mm]
Das verstehe ich noch. Aber dann steht da:
[mm] 2s=(u-a)(b-a)^{-1}+(\overline{u}-\overline{a})(\overline{b}-\overline{a})^{-1} [/mm] und daher
[mm] v=\bruch{1}{2} \left[ a+u+(\overline{u}-\overline{a})\bruch{b-a}{\overline{b}-\overline{a} \right] [/mm]
1) Warum wird 2s ermittelt und wie kommt man darauf ?
Ist s und ti die Steigung ?
2) Im Falle |a|=|b| gilt [mm] (b-a)(\overline{b}-\overline{a})^{-1}=-b(\overline{a})^{-1} [/mm]
Wie kommt man darauf, wenn [mm] |a|=\wurzel{a\overline{a}} [/mm] ?
Also [mm] |a|=\wurzel{a\overline{a}}=|b|=\wurzel{b\overline{b}} [/mm] ?
Vielen Dank im voraus, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Di 12.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sind a,b,u [mm]\in \mathbb{C}[/mm] und die Gerade L durch
> a,b: [mm]L:=\{Z=a+s(b-a): s \in \mathbb{R}\}[/mm] und die Gerade L',
> die durch v geht und senkrecht auf L steht:
> [mm]L':=\{z=u+it(b-a)\}[/mm]
>
> Ermitteln Sie den Schnittpunkt v von L und L'.
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Hallo,
> ich habe hierzu die Lösung, verstehe sie aber nicht.
>
> Zuerst steht hier [mm]s-ti=(u-a)(b-a)^{-1}[/mm]
> Das verstehe ich noch. Aber dann steht da:
>
> [mm]2s=(u-a)(b-a)^{-1}+(\overline{u}-\overline{a})(\overline{b}-\overline{a})^{-1}[/mm]
> und daher
> [mm]v=\bruch{1}{2} \left[ a+u+(\overline{u}-\overline{a})\bruch{b-a}{\overline{b}-\overline{a} \right][/mm]
>
> 1) Warum wird 2s ermittelt und wie kommt man darauf ?
Es ist
(1) $ [mm] s-ti=(u-a)(b-a)^{-1} [/mm] $.
Dann ist
$s+it = [mm] \overline{s-it}$ [/mm] Dann schrieb mal s+it mit Hilfe der rechten Seite von (1) hin, also
(2) s+it = ....
Nun addiere die Gleichungen (1) und (2)
Das ganze dient zur Eleminierung einer der beiden Parameter s oder t. In diesem Fal wird t elem.
> Ist s und ti die Steigung ?
Nein , wie kommst Du auf so was ?
>
> 2) Im Falle |a|=|b| gilt
> [mm](b-a)(\overline{b}-\overline{a})^{-1}=-b(\overline{a})^{-1}[/mm]
> Wie kommt man darauf, wenn [mm]|a|=\wurzel{a\overline{a}}[/mm] ?
> Also [mm]|a|=\wurzel{a\overline{a}}=|b|=\wurzel{b\overline{b}}[/mm]
> ?
>
$ [mm] \overline{a}(a-b)= |a|^2-\overline{a}b= |b|^2-\overline{a}b= b(\overline{b}-\overline{a})$
[/mm]
Siehst Du es jetzt ?
FRED
> Vielen Dank im voraus, Susanne.
>
>
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:57 Di 12.04.2011 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Fred,
erst einmal vielen Dank für Deine Hilfe !
> > Gegeben sind a,b,u [mm]\in \mathbb{C}[/mm] und die Gerade L durch
> > a,b: [mm]L:=\{Z=a+s(b-a): s \in \mathbb{R}\}[/mm] und die Gerade L',
> > die durch v geht und senkrecht auf L steht:
> > [mm]L':=\{z=u+it(b-a)\}[/mm]
> >
> > Ermitteln Sie den Schnittpunkt v von L und L'.
> > Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
> >
> > Hallo,
> > ich habe hierzu die Lösung, verstehe sie aber nicht.
> >
> > Zuerst steht hier [mm]s-ti=(u-a)(b-a)^{-1}[/mm]
> > Das verstehe ich noch. Aber dann steht da:
> >
> >
> [mm]2s=(u-a)(b-a)^{-1}+(\overline{u}-\overline{a})(\overline{b}-\overline{a})^{-1}[/mm]
> > und daher
> > [mm]v=\bruch{1}{2} \left[ a+u+(\overline{u}-\overline{a})\bruch{b-a}{\overline{b}-\overline{a} \right][/mm]
>
> >
> > 1) Warum wird 2s ermittelt und wie kommt man darauf ?
>
> Es ist
>
> (1) [mm]s-ti=(u-a)(b-a)^{-1} [/mm].
>
> Dann ist
>
> [mm]s+it = \overline{s-it}[/mm] Dann schrieb mal s+it mit Hilfe der
> rechten Seite von (1) hin, also
>
> (2) s+it = ....
[mm] (\overline{u}-\overline{a})(\overline{b}-\overline{a})^{-1} [/mm]
>
> Nun addiere die Gleichungen (1) und (2)
>
> Das ganze dient zur Eleminierung einer der beiden Parameter
> s oder t. In diesem Fal wird t elem.
Ok, vielen Dank, das habe ich verstanden.
>
> > Ist s und ti die Steigung ?
>
> Nein , wie kommst Du auf so was ?
Ich dachte, weil it und s in L und L' für die "Senkrechtmachung" benutzt wird.
> >
> > 2) Im Falle |a|=|b| gilt
> >
> [mm](b-a)(\overline{b}-\overline{a})^{-1}=-b(\overline{a})^{-1}[/mm]
> > Wie kommt man darauf, wenn [mm]|a|=\wurzel{a\overline{a}}[/mm]
> ?
> > Also
> [mm]|a|=\wurzel{a\overline{a}}=|b|=\wurzel{b\overline{b}}[/mm]
> > ?
> >
>
> [mm]\overline{a}(a-b)= |a|^2-\overline{a}b= |b|^2-\overline{a}b= b(\overline{b}-\overline{a})[/mm]
>
> Siehst Du es jetzt ?
Ja, darauf wäre ich alleine nie gekommen :-(
Vielen Dank für die tollen und ausführlichen Erklärung !!
LG, Susanne.
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