Satz von Green genau < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mi 04.12.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | | Für welches v : B -> IR² ist der Integrand des Flächenintegrals im Satz von Green genau 1? |
Meine Lösungen:
v = (x, [mm] y)^T
[/mm]
v = (-y/2, [mm] x/2)^T
[/mm]
v = (0, [mm] x)^T
[/mm]
v = (y, [mm] 0)^T
[/mm]
sind meine Lösungen richtig?
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Mi 04.12.2019 | | Autor: | fred97 |
> Für welches v : B -> IR² ist der Integrand des
> Flächenintegrals im Satz von Green genau 1?
> Meine Lösungen:
>
> v = (x, [mm]y)^T[/mm]
> v = (-y/2, [mm]x/2)^T[/mm]
> v = (0, [mm]x)^T[/mm]
> v = (y, [mm]0)^T[/mm]
> sind meine Lösungen richtig?
>
Na ja, das hängt doch gewaltig von B ab, Solange Du nichts über B erzählst, ist Deine Frage völlig sinnlos.
> Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 Mi 04.12.2019 | | Autor: | Ataaga |
Es sei B ⊂ [mm] R^2
[/mm]
ein regulärer Integrationsbereich mit stückweise glattem Rand, der so parametrisiert werde, dass er mathematisch positiv durchlaufen wird. Dazu sei
v : B → [mm] R^2
[/mm]
ein stetig differenzierbares Vektorfeld
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:14 Do 05.12.2019 | | Autor: | fred97 |
> Es sei B ⊂ [mm]R^2[/mm]
> ein regulärer Integrationsbereich mit stückweise glattem
> Rand, der so parametrisiert werde, dass er mathematisch
> positiv durchlaufen wird. Dazu sei
> v : B → [mm]R^2[/mm]
> ein stetig differenzierbares Vektorfeld
Ich denke das hilft nicht viel. Sei also [mm] $v=(u,w)^T$ [/mm] stetig differenzierbar und $c$ eine stückweise glatte und positiv orientierte Parametrisierung von $ [mm] \partial [/mm] B$. Dann sagt der Integralsatz
[mm] $\int_c [/mm] v(x,y) [mm] \cdot [/mm] d(x,y)= [mm] \iint_B (w_x(x,y)-u_y(x,y)) [/mm] d(x,y).$
Schauen wir uns Deine Lösungen an:
1.$ v = (x, [mm] y)^T [/mm] $
In diesem Fall ist obiges Integral =0.
2. $v = (-y/2, [mm] x/2)^T [/mm] $
In diesem Fall ist obiges Integral = |B| (Flächeninhalt von B).
$v = (0, [mm] x)^T [/mm] $
In diesem Fall ist obiges Integral =|B|
$v = (y, [mm] 0)^T [/mm] $
In diesem Fall is obiges Integral $= - |B|.$
Ohne nähere Kenntnis von B geht also nix !
|
|
|
|
